Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Dériver conserve l'égalité ?

Posté par
DarkinGoD 18-10-07 à 18:18

Bonjour,

Je bloque sur un système :
(a,b)\in\mathbb{R}\{{ch(x)+sh(y)=a\\sh(x)+ch(y)=b}

Alors même en passant par leurs expression avec des exp, je tourne en rond. Mais j'ai quand même eu l'idée de dériver ce qui m'aiderait beaucoup vu que ch'(x)=sh(x), mais le problème c'est que je ne sais pas si j'ai le droit.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 18:34

Bonjour,

non tu nepeux pas dériver car il faut trouver x et y, ce système n'est pas vrai pour tous x et y dans des intervalles donnés.

En revanche, tu peux isoler ch x et sh x dans les deux premiers membres, puisutiliser l'identité ch²x-sh²x=1


Tigweg

Posté par
DarkinGoDre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:29

En suivant ton conseil j'arrive à :
sh(-x+y)=\frac{a^2-b^2-1}{2}

et aussi

ch^2(x)+ch^2(y)+2sh(x+y)=\frac{a^2+b^2+1}{2}

On va dire que c'est quand même mieux que avant ... quoique ^^, mais je ne vois pas comment continuer.

J'aurais bien appliqué ln, seulement sa ne marche que sur 4$\mathbb{R}_+^*

Posté par
1 Schumi 1re : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:32

Salut tout le monde,

Tigweg >> T'as décidé de faire tout les topics de la soirée?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:39

Re Ayoub!

En fait j'avais pris un peu d'avance car je suis censé quitter le forum et bosser!
Bon j'y vais vraiment, je te laisse prendre la relève?

DarkinGod>J'arrive à quelque chose de plus simple, 1Schumi1 va te guider

Bon courage à vous deux et bonne soirée!


Tigweg

Posté par
1 Schumi 1re : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:40

Moi non plus, je vais pas tarder à y aller. (Jack Bauer oblige...)

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:41

Lol quelle chance tu as!
J'ai fini la saison 6, tu en es où?

Posté par
1 Schumi 1re : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:42

Je crois qu'on est à la 5 mais je suis pas sûr, ça fait longtemps que je n'ai pas regardé.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:43

OK!
Eh bien dis bonjour de ma part à Michelle Dessler, Tony Almeida et surtout Edgar Stiles!

Posté par
1 Schumi 1re : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:43

Posté par
1 Schumi 1re : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 19:44

DarkinGog >> Procède par combinaison linéaire, on se simplifie grââââve la vie avec.

Posté par
DarkinGoDre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 20:13

Bon, en refaisant le calcul, je remarque que je me suis trompé, j'obtiens :
sh(-x+y)=\frac{a^2-b^2}{4}

Bon 24h, Tigweg, et merci

1 Schumi 1, je ne vois pas comment tu veux faire, en tout cas je tombe sur des espèces du genre : e^{-y}+e^y(a-b)=(a+b)(a-b), sa ne m'aide pas trop.

Merci quand même.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 18-10-07 à 20:45

Pas de quoi, mais c'est 1Schumi1 qui va regarder 24h

Heureux que tu aies trouvé


Tigweg

Posté par
DarkinGoDre : Dériver conserve l'égalité ? 20-10-07 à 18:20

Encore moi ...

J'y arrive pas

en partant de sh(-x+y)=\frac{a^2-b^2}{4}, je réussi à trouver -x+y=ln(a^2-b^2+2)-ln(2)

Quand j'additionne les carrés, j'arrive avec ch(2x) + ch(2y) + sh(x+y) = \frac{a^2+b^2}{4}

Bon, alors j'essaye d'une autre manière, je ne vais pas élever au carré, à ce moment je tombe sur une équation du second degré du type \beta(-2a+2b)+\beta(-8+a^2-b^2)+2a-2b=0 où \beta = e^y

Et après je m'en sort plus ...

Merci d'avance

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 20-10-07 à 19:42

Salut

Repartons sur mon idée initiale:

4$1=ch^2x-sh^2x=(a-sh y)^2-(b-ch y)^2=a^2-b^2-1+2(b.ch y-a.sh y)


d'où:


4$b.ch y-a.sh y=1-\frac{a^2}2+\frac{b^2}2.


On revient aux exponentielles:

4$(b-a)e^y+(b+a)e^{-y}=2-a^2+b^2.


On pose Y=ey et on multiplie chaque membre par Y (qui est non nul):


4$(b-a)Y^2+(a^2-b^2-2)Y+(b+a)=0.

Le discriminant est 4$\Delta=(a^2-b^2-2)^2-4(b-a)(b+a)=(a^2-b^2)^2+4>0.

On en déduit les valeurs possibles de Y puis, si ces nombres sont positifs, celles de y=ln(Y).
On procède de même pour X.

Attention, il y a un cas particulier lorsque a=b, on trouve Y=a d'où une discussion sur le signe de a.

Sauf erreurs bien sûr, et sans garantie qu'il n'y a pas plus simple



Tigweg

Posté par
DarkinGoDre : Dériver conserve l'égalité ? 20-10-07 à 21:16

Waaaa 8-| alors là, j'avais pas du tout pensé à cela !

Plus qu'une seul chose à dire : Merci !!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Dériver conserve l'égalité ? 20-10-07 à 22:00

MAis je t'en prie!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !