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dernier exo d un DM de maths
Bonjour ben voilà c'est un exercice sur la géomètrie dans l'espace et je ne sais pas du tout comment on fait merci de m'aider
SABCD est une pyramide de sommet S dont la base ABCD est un parallèlogramme.M est un point de l'arête [SC] et N est un point de l'arête [SB]. On suppose de plus que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
1) Démontrer que (AD) et (MN) sont parallèles
2) Dans le plan (ADM), les droites (AN) et (DM) se coupent en point noté P.
a) Démontrer que le point P appartient à chacun des plans (SAB) et (SDC)
b) Pourquoi la droite d'intersection des plans (SAB) et (SDC) est-elle la droite (SP)?
c) Déduisez-en que (SP) est parallèle à (AB) et à (CD)
Merci d'avance
Bonsoir Elodie07,
Déjà posté ici :
aide exo demath geometrie
Salut 
Bonsoir
si ABCD est un parallélogramme, (BC)// à (AD)
et comme par construction (MN) // à (BC)
2 droites // à une même 3ème sont // entre elles donc
(MN)// à (AD).
2) a) le plan SAB est défini par les 2 droites (SA) et (SB)
Le point P qui est sur (SB) est donc forcément dans ce plan.
Même explication pour P sur (SC) donc dans le plan SDC
b) S est également un point commun à (SC) et (SB) donc forcément aux 2 plans SAB et SDC
la droite (SP) est donc forcément la droite d'intersection des 2 plans
c) si (SP) n'était pas // à AB, comme elles sont dans un même plan, elles auraient un point d'intersection.
ce point d'intersection serait également dans le plan SAC puisque (SP) est une droite commune aux 2 plans.
Or (AB) ne peut pas couper le plan SDC puisque l'intersection des 2 plans par le plan ABCD sont deux droites // (AB) et (CD)
donc ((SP) est forcément // à (AB) et donc à (CD)
Bon travail
a tous les deux
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