Je ne sais pas mais je trouve n!(n+1)!/2^n façons de vider l'urne.
Qu'est ce que t'en penses?

Je ne sais pas comment es tu parvenu au résultat.

Revenons à nos moutons :

Comment calculer p_n-2,n d'après les résultats précédents?

Bonsoir derby
N'arrivant pas à trouver cet exercice et voyant que la formule de Nicolas (que j'avais trouvée aussi) ne semblait pas marcher sur un exemple simple(n=2,ce qui reste d'ailleurs à confirmer de sa part),j'ai radicalement changé de méthode en changeant l'énoncé pour un autre plus simple et c'est comme çà que j'ai trouvé cette formule qui semble marcher (à confirmer) pour n=2 et n= 3 car je l'ai testée.Maintenant je n'ai pas eu le temps de regarder le reste, je vais le faire ce soir ou demain.

Bonjour derby
Le résultat que j'avais trouvé est faux pour la question 1.a)
Je ne pense pas qu'on puisse en une seule fois donner une formule sans somme.
Il faut considérer le nombre de paires unicolore.
Pour la question 2.a)
Supposons qu'on tire une boule dans une urne contenant  n boules  de couleurs différentes et 4C(n ;2) autres boules d'autres couleurs,  ce qui est identique à tirer des paires parmi 2n boules, je l'espère tu en conviendras, alors :
la probabilité de tirer une paire de la couleur 1 au 1ier tirage est :
p =  1/ (n + 2n(n - 1)) = 2n2 - n = n(2n - 1) = 1/C(2n ;2)

ce qui confirme ton résultat.

Mais par contre pour le reste j'ai un doute.
Tout dépend de ce qui a été tiré au 1ier coup et çà change tout selon qu'on a tiré 2 boules identiques ou pas.
En effet pour n=2, on a BBNN dans l'urne. Si on tire NN au 1ier , il reste une chance de tirer BB au 2ième alors que si on tire BN on n'a plus aucune chance d'avoir BB au 2ième.Cà ressemble à une hypergéométrique mais je ne pense pas que çà en soit une, c'est plus compliqué.

  

Voilà une réponse qui m'a été proposée :

La probabilité de prendre les deux boules de couleur C1 au k-ième tirage est constante (Il y a équiprobabilité entre les tirages). On peut raisonner en termes de "probabilité que le tirage des deux boules de couleur C1 se fasse au tirage k, sachant qu'on les a tirées ensemble" (l'équiprobabilité est évidente), ou bien faire un arbre de tirages, ce qui est bien plus pénible.

La probabilité est donc 1/ C_2n 2

En fait, on confond "probabilité d'obtenir les 2 boules au k-ième tirage" avec "probabilité d'obtenir les 2 boules au k-ième tirage sachant qu'on ne les a pas obtenues jusque là".
Il suffit de raisonner sur le dernier tirage pour bien comprendre. Avant tout tirage, le dernier tirage ne se distingue pas du premier; mais au moment où on le fait, ce dernier tirage, connaissant ce qui s'est passé jusque là, il n'y a plus rien d'aléatoire : on va tirer les deux dernières boules.

A titre d'info, je vous offre le paroxysme de cette exercice.

Enfin, si certains s'y sentent....

En parlant de boules, on est champion de pétanques nan ?

On va finir par avoir notre ticket d'entrée à la Marseillaise à pétanque en effet.

Voilà la fin, si vous le sentez :

ai je atteint la limite technique de l'île des maths?

On attend peut-être tes pistes de recherche.

Non, là je fais le vide en attendant le concours la semaine prochaine re