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des complexes pas si complexe!
Salut,
J'ai un exercice sur les complexes que j'ai fais en grande partie. Il me reste quelques questions simples à elucider:
Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct(o,
,
).
On a les points A(-4; -6i) B(14)C(-4+6i) A1(3-7i) B1(9+5i) C1(-3-i).
On a I, J et K les milieux des segments [AB], [BC] et [CA]
a) Quelle est l'image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d'angle 
/4?
J'ai d'abord essayé de résoudre cette question en utilisant la formule de la rotation pour trouver la droite (A1B1).J'ai été arreté par les calculs montrueux et qui ne me donnaient pas la réponse que je souhaitais.
J'ai alors prouvé que les droites (AB) et (AB1) formaient un angle de /4 (grace aux affixes et arguments). Mais est-ce suffisant?
b) on a 
d'affixe 4.
Que représente le point pour le triangle ABC?
On remarque que c'est le point d'intersection des médiatrices mais comment le prouver?
Merci
Wamex
Bonsoir
a)si les droites (AB) et (A1B1) forment un angle de /4 , il reste à prouver que IA=IA1 et IB=IB1
b)on sait que le point d'intersection des des médiatrices est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle; donc essaie d'établir que:
A=B=C
Merci beaucoup c'était ce qu'il me manqué!
Wamex
Salut,
Pour la question a) on ne trouve pas IA=IA1 , il doit y avoir un rapport qui modifie les longueurs. Par contre on sait qui I appartient à la droite (AB) et à la droite (A1B1). on trouve également que les droites (AB) et (A1B1) forment un angle de /4 . Est-ce suffisant?
Merci,
Wamex
bonjour
zB'-zI=( exp(ipi/4) )(zB-zI)
...
Philoux
Salut, Philoux
J'ai essayé avec cette technique et normalement je doit tomber sur ZB1.
Or ce n'est pas le cas, je me suis alors demandé s'il n'existait pas un rapport tel que:
ZB1-ZI=Kexp(i/4)(ZB-ZI)
Techniquement je doit tomber sur la droite (A1B1) et je n'y parviens pas.Peux tu me donner un coup de main...
Wamex
tu cherches les coordonnées de A'=r(A) et B'=r(B) et tu donnes l'équation de la droite A'B' image de AB...
Philoux
On sait que l'angle (IB,IB1) vaut /4 et que l'angle (IA,IA1) vaut /4. On sait également que I appartient aux droite (AB) et (A1B1). (et que (A1B1) et (AB) forment un angle de /4)
N'est-ce pas suffisant?
Wamex
Alors....
Personne ne peut me certifier si c'est suffisant??
tu peux simplement dire que l'image de AB est A'B'
A'B' coupant AB en I telle que IA,IA'=pi/4
Philoux
c'est ce que je pensais faire , mais crois - tu que c'est suffisant pour l'explication?
Wamex
c'est ce que je pensais faire , mais crois - tu que c'est suffisant pour l'explication?
Wamex
c'est ce que je pensais faire , mais crois - tu que c'est suffisant pour l'explication?
Wamex
c'est ce que je pensais faire , mais crois - tu que c'est suffisant pour l'explication?
Wamex
lol
Bonjour,
c'est vrai que ce n'est pas aussi simple que ça ... tu as essayé la formule en rapport avec la rotation et tu ne trouve pas le résultat que tu désire???
et bien tu devrais comme tu l'as expliqué toi même dire que tes droites forment l'angle de la rotation (/4) et que I appartient à ces deux droites... Je pense que si tu n'arrive pas à trouvé une autre solution celle là conviendrait. (Mais je réfléchis à ton exercice!!!)
Ydiw
Bonjour.
Une possibilité de rédaction :
L'image d'une droite par une rotation est une droite.
Le centre de la rotation étant sur la droite initiale, et ce centre étant invariant, il est sur la droite finale.
Donc l'image de (AB) est une droite passant par I.
or , donc
par conséquent A1 appartient à l'image de (AB).
Conclusion : l'image de (AB) est (IA1)
sauf erreur.
Bonsoir littleguy,
ton raisonnement semble juste seulement on cherche à montrer que l'image de (AB) est (A1B1) et non (IA1).
Wamex
Bonsoir
Ce n'est pas ce qui est explicitement demandé :
"a) Quelle est l'image de la droite (AB) par la rotation de centre I et d'angle /4?"
D'autre part il est aisé de démontrer que I, A1 et B1 sont alignés, et donc que (IA1) et (A1B1) sont confondues.
Ce n'était qu'une proposition de rédaction.
! Je pense que c'est tout a fait suffisant pour l'explication.
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