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Des cylindres
J'ai un DM a faire pour Mardi.Mais je n'est pas tous compris eske kelkun porai me donner un petit coup de pouce svp.Voilà le sujet ;
On considère une feuille de papier rectangulaire de dimension a et b (a > b) que l'on roule afin de construire un cylindre. Le périmètre de cette feuille est de 72 cm.
1. Calculer b en fonction de a .
2. Montrer que si l'on roule la feuille dans le sens de la largeur (h = b), le volume du cylindre obtenu est égal à :
V1 = a²(36 - a)/4
3.Montrer que si l'on roule la feuille dans le sens de la longueur (h = a), le volume du cylindre obtenu est égal a
V2 = a(36 - a²)/4
4. On sait de plus que V1 = 8 V2
a. Montrer qu'alors 9a(36 - a)(a - 32) = 0
b. En déduire les dimensions de cette feuille de papier.
Rappel: Volume du cylindre est de :
V = r²h
Bonsoir,
1) Soit PR le périmètre du rectangle de valeur 72 cm
PR=2a+2b => b=PR/2-a
d'où b=36-a
2) La base circulaire du cylindre C1 a un périmètre qui vaut a puisque b est la hauteur h
Le rayon de cette base r1 est donc tel que 2r1=a
soit r1=a/2
La surface de la base est S1=r12
Le volume est donc V1=S1*h=r12*(36-a)
soit V1=*(a2/42)*(36-a)
càd V1=a2(36-a)/4
3) Cette fois-ci le périmètre de la base est b alors que la hauteur h du cylindre est a
donc r2=b/2=(36-a)/2
d'où S2=r22=(36-a)2/4
et V2=S2*h=S2*a
soit V2=a*(36-a)2/4
Ce qui n'est pas le résultat de l'énoncé!
4) V1=8V2
a2(36-a)/4=8a(36-a)2/4
a=8(36-a)
soit 9a=8*36 càd a=32 et b=36-a=4
donc a=32 cm et b=4 cm
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