Bonjour,

je fais actuellement des exercices sur les applications, dans le cadre du cours sur la théorie des ensembles. Et j'ai beaucoup de mal à montrer la surjectivité d'une application quelconque. En général, j'arrive à montrer l'injectivité (toujours de la même manière : en prenant f(a)=f(b) puis en montrant que a=b).
Pour la surjectivité j'ai des difficultés. Il faut que je prenne un y quelconque de l'ensemble d'arrivée et que je montre qu'il a au moins un antécédent par l'application considérée. Mais concrètement, ça fait quoi ?

Je vous montre mon problème à travers un exercice :


1) Soit f l'application de ² dans ² suivante : f(x,y) = (x, xy-y³) (x,y)².
f est-elle surjective ? injective ? bijective ?

J'ai montré qu'elle n'était pas injective en prenant un contre exemple tout bête : f(1,0)=f(1,1)
Mais pour la surjectivité, comment faire ? Je pose X et Y ² tq X=x et Y=xy-y³ ? Enfin je ne sais absolument pas quoi faire.


2) Soient f: et g: les applications définies par :
k, f(k)=2k et g(k)= k/2 si k est pair ; (k-1)/2 si k est impair
Etudier l'injectivité, la surjectivité, la bijectivité de f et g.

J'ai étudié l'injectivité de ces deux fonctions (je trouve qu'elles sont toutes deux injectives), mais même problème qu'avant : comment montrer la surjectivité ?



Votre aide me serait fort utile. Je pense manquer de logique pour ce chapitre, ça me fait peur !

Cordialement,

Lipso.