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Déterminant 2n x 2n
Bonsoir,
J'ai juste un problème de visualisation sur un problème:
J'ai le déterminant 2n x 2n suivant à calculer:
Dn =
J'ai finalement compris, à force de me creuser la tête comment le calculer (avec une récurrence), mais je n'arrive pas à écrire Dn+1 (je veux dire l'écrire sous une forme d'énoncé, comme Dn).
Pourriez-vous juste m'indiquer cela?
D'avance merci.
En réduisant par rapport à la première et dernière ligne, il est quasi immédiat que :
D2n+2 = a².Dn - b².Dn
Or on a : D2 = a² - b²
Et Donc : D2n = (a²-b²)n
Chez moi D2 =
et par récurrence c'est bien la que je veux arriver.
Non en fait mon soucis c'est comment écrire Dn+1:
on a Dn sous la forme que j'ai précédemment donné, mais pour Dn+1, je rajoute une colonne? une ligne? Je n'arrive pas à l'écrire (dans ce sens là)
Ah oui effectivement c'est bizarre comme choix de notation mais OK, la dimension de n est doublée tu as raison...
D1 est un déterminant 2x2
D2 est un déterminant 4x4
Donc D1 = a²-b² et ensuite Dn+1 = (a²-b²)*Dn
Et donc : Dn = (a²-b²)n
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