voici ce que je trouve grâce à maple ...bien pratique .

mais en fait j'ai le résultat aussi mais je n'arrive pas à le prouver...

Voici le détail du calcul :

ah merci mais est-ce que tu connaitrais la méthode avec les combinaisons linéaires? Je pense que c'est ça que le prof veut que j'utilise....

arg dsl je n'avais pas vu ton dernier message. Est-ce que le "détail" t'aide ? En fait en y regardant de plus près je ne pense pas que celà t'aide beaucoup...il faut essayer autre chose par exemple...ne trouves tu pas que celà ressemble beaucoup à une matrice de Vandermonde ...même si ça n'en n'est pas exactement une ? (peut être une piste à explorer...)

...j'ai peut être parler de Vandermonde un peu trop vite...j'y réfléchis...

merci jcrois que je viens de trouver:
   b+a               c+a              d+a
a^2 +ab+b^2        c^2+ca+a^2       d^2+da+a^2
(b^2+a^2)(b+a)    (c^2+a^2)(c+a)    (d^2+a^2)(d+a)

on soustrait la colonne 2 3 par la 1 on trouve:
  b+a                       c-b                        d-b
a^2 +ab+b^2           (c-b)(c+b+a)                 (d-b)(d+b+a)
(b^2+a^2)(b+a)      (c-b)(c²+2ca+2a²+ab)         (d-b) ( d²+2da+2a²+ab)

on mer c-b et d-b en facteur et on trouve
b+a                       1                      1
a^2 +ab+b^2           (c+b+a)                 (d+b+a)
(b^2+a^2)(b+a)      (c²+2ca+2a²+ab)         (d²+2da+2a²+ab)

on soustrait colonnes 2 et 3

b+a                       1                      0
a^2 +ab+b^2           (c+b+a)                 (d-c)
(b^2+a^2)(b+a)      (c²+2ca+2a²+ab)         (d²-c²+2a(d-c))

on met d-c en facteur et on trouve mais jsuis pas sur qu'on puisse mettre d-c parce que ya un 0)
      b+a                 1                      0
a^2 +ab+b^2           (c+b+a)                   1
(b^2+a^2)(b+a)      (c²+2ca+2a²+ab)           (d+c+2a)

ah mais nan je sais plus quoi faire!

oui en fait je suis à nouveau bloquée!

si c'est correctde mettre d-c en facteur, tu as parfaitement raison!

je suis désolé, je sèche totalement sur ton déterminant ...à tout les coup il doit y avoir un truc tout moisi à remarquer au début...quoi que tu l'as quand même pas trop mal simplifié ton déterminant. Si quelqu'un d'autre à une idée (il y'en a forcément ).
Bonne chance dream22,

Ah alors au moins c'est bon jusqu'à la ...

Merci quand même pour ton aide.

C'est bon j'ai réussi . Je pense qu'on ne peut pas simplifier plus. Je développe et je trouve le resultat!

re, juste pour vérifier car je bloquais sur ce que tu as donné en dernière ligne...il se trouve que c'est faux...l'erreur est donc dans ton post de 18h45 normalement, car pour la première ligne j'avais pareil...de plus pour la dernière ligne voici ce que l'on trouve à la fin (sauf erreur de ma part) :

...il y'a a^3 et b^3 en trop comme tu peux le constater...et en plus maintenant je ne saisit plus le passage de l'avant derniere matrice à la derniere matrice...le coeffecient à la 3ième ligne et 3ième colonne, c'est d+c+2a...pourquoi pas  d²-c²+2a ?
Je ne suis plus dedans maintenant ^^ bon courage

Bonsoir,

Ce déterminant est une application du déterminant de Vandermonde.
En effet il est égal à moins le cofacteur de x dans le déterminant Vandermonde(a,b,c,d,x), donc à Vandermonde(a,b,c,d)*coefficient de -x dans (x-a)(x-b)(x-c)(x-d).