Bonjour, j'ai besoin dans cette question.
Soit E un espace vectoriel euclidien de dimension p sur R (p ≥ 2). Pour (x1,...,xn) donné dans E^n, on pose G(x1,...,xn) = (xi|xj)1≤i,j≤n
Montrer que rg(G(x1,...,xn)) = rg(x1,...,xn).
Bonjour soufianelh.
Les vecteurs colonnes de la matrice de Gram admettent les mêmes relations de dépendance linéaire (dans l'espace des n-uplets de réels) que les vecteurs
dans E : si on note
la famille des vecteurs colonnes de la matrice de Gram, on a pour toute famille de réels
si et seulement si
Il s'ensuit que la famille de vecteurs et sa matrice de Gram ont le même rang.
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