Moi j'aime bien développer selon les lignes ou les colonnes jusqu'à arriver à une matrice 3x3, et a ce moment là, applique Sarrus ( c'est la méthode que j'ai appliqué sur papier ).

Mais tu peux aussi te contenter des développements selon lignes ou colonnes simples ( pas pour celle-là j'en ai peur ).

Mais pour avoir un bon résultat, rien de mieux que la calculatrice par contre attention avec cette méthode, calculatrice interdite aux concours

Ma calculatrice me donne 576 pour le déterminant de cette matrice, et je suis à peu près d'accord avec elle.

Moi aussi.

Comme quoi ça sert vraiment a rien de se prendre la tete
Merci

Bonjour vincent94,

une méthode infaillible (à moins d'avoir des moufles) c'est d'entre ta matrice dans une calculatrice

Soyons sérieux, une méthode consiste à faire apparaître des 0 par des combinaisons linéaires entre les lignes et les colonnes (cela ne change rien au déterminant puisque le déterminant est une forme multilinéaire alternée)afin de réduire la dimension du déterminant.

Par exemple on peut s'y prendre comme ci-dessous :


on met en L1 : L1-2L4
on met en L2 : L2-2L4
On met en L3 : L3-3L4
On ne touche pas à L4

ce qui nous donne :


on met en L1 : L1+L2
on ne touche pas à L2
On met en L3 : L3+3L2



Salut

Merci Dad97
En general j'essaye tjs de reduire au max la matrice en faisant apparaitre des 0, plutot que d'utiliser Sarrus (m'enfin c'est juste parce que j'y pense pas )

Mais j'ai une question, est ce que tu peux faire apparaitre des 0 ds n'importe quelle ligne/colonne?

parce que si je fais

|4  5 1 6|
|8  1 3 6| L2-2L1
|12 3 0 9| L3-3L1
|-4 2 1 3| L4+L1

on a
4  5  1  6  
0 -9  1 -6
0-12 -3 -9
0  7  2  9

donc
4*| -9  1 -6
  |-12 -3 -9
  |  7  2  9

mais si je fais apparaitre les 0 dans la seconde colonne des lignes 2 et 3, à l'aide du 1 de la premiere ligne, ça ne me donne pas du tout le mm resultat
j'ai
-4*| -39  -27
  | -11  -3
et donc ça me donne 720

Donc en fait, est ce qu'il y a des lignes/colonnes qui ne sont pas "utilisables"?

merci

Re,

On peut faire apparaître des 0 dans n'importe quelle ligne et n'importe quelle colonne (par combianisaon linéaire des lignes ou des colonnes).

En reprenant ton dernier déterminant 3*3 :



Pour faire ce que tu proposes on va donc faire :
On touche pas à L1
On met en L2 : L2+3L1
On met en L3 : L3-2L1

ce qui nous donne :

Conclusion tu as du faire une erreur de calcul puisqu'on retrouve bien 576.

Salut

rohlala j'ai du etre blonde dans une vie anterieure moi...
Grand merci en tout cas