Bonjour

1)
Dans la base B , on a :
, et

Ainsi :
det_B

Il ne te reste plus qu'a déterminer ce déterminant soit avec la méthode de Sarrus soit par combinaisons linéaires , à toi de choisir

2)Pour que soit une base de , il faut et il suffit que C soit libre et génératrice .

Il te suffit alors de montrer que :

(j'ai combiné la définition d'une famille libre et celle d'une famille génératrice)

3) Applique le même raisonnement qu'en 1)


Jord

En fait, pour la question 2), comme on travaille ici avec les déterminants, il faudra penser à utiliser:

base de   det

Oui jayrhum j'y ai pensé et je l'ai appliqué c'est simple et pour ma part je trouve qu'il faut que a, b et c soient deux a deux distincts pour que le determinant trouvé en 1) ne soit pas nul... Quelqu'un peut il verifier svp?

Sinon pour la 3) je rame parce que je n'arrive pas a exprimer les vecteurs i j et k dans la base C

Pour les deux premières questions, tu as juste.

Pour la 3), as tu étudié les matrices inverses en cours?

Bon je dois y aller.

Tu as en fait:

det 1/det

Essaye de voir pourquoi.

Bon Courage.

Un tel déterminant porte le nom de Vandermonde en l'honneur d'un mathématicien, qui comme son nom ne l'indique pas, était français, et qui a beaucoup contribué au développement de l'algèbre linéaire, notamment des déterminants.

Je ne connais pas la relation donnée par jayrhum et je n'en suis pas encore assez loin pour la deviner, est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi il faut l'utiliser, et d'ou elle vient svp...

Essaie de voir le rapport entre la matrice B et la matrice C.
D'ailleurs, commence par voir ce que sont B et C comme matrices.
a+