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Détermination d'un application bijective via sa matrice

Posté par
Kaila3
15-10-21 à 19:47

Bonjour !
J'ai quelques problèmes pour déterminer une application réciproque de G, l'énoncé en résumé est :
On définit l'application G qui à une fonction f associe f' de F dans F. On a au préalable calculé une base B=(e1,e2,e3,e4).
Montrer que G réalise une bijection et détermine G-1. (Indication : on peut déterminer la matrice de G dans la base B et trouver MatB(G-1)).
J'ai déterminé MatB(G-1), mais je n'arrive pas à comprendre comment retomber sur l'application réciproque ( c'est à dire comment sortir les infos de la matrice). Il me semble que c'est très simple, mais j'ai beau chercher je n'arrive pas à expliciter G-1.
Merci d'avance

Posté par
Ulmiere
re : Détermination d'un application bijective via sa matrice 15-10-21 à 20:21

On ne sait pas ce qu'est F ni ce que veut dire f'. J'imagine que tu travailles dans R_3[X] ou quelque chose comme ça.

La matrice dans deux bases est une manière d'écrire toutes les informations intéressantes sur G en un seul endroit. Tu as une base au départ (avant d'appliquer G) et une base à l'arrivée (après avoir appliqué G).

La première colonne de la matrice est le vecteur G(e1)
La deuxième est le vecteur G(e2)
...
La m-ième est le vecteur G(em)

Chaque vecteur colonne a autant de coordonnées que la matrice a de lignes. Il y a autant de lignes que d'élements qui forment la base d'arrivée.
G(e_j) est donc G_{1,j}f_1 + G_{2,j}f_2 + \dots + G_{n,j}f_n

où (f_i) est la base d'arrivée



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