Bonjour,

Ce qu'il faut savoir, c'est que l'équivalent d'une expression en 1 point est le premier terme non nul du développement limité en ce point.

d'accord , donc par exemple l'équivalent de sin²(x) c'est x² ?

en 0 c'est bien ça

Et en +, tu fais comment ?
(désolé du délai de réponse, je m'étais absentée)

le sinus n'a pas de limite à l'infini !

correct -_-, j'avais totalement zappé.
Je reformule ma question: pour ln(1+x), tu fais comment pour trouver un équivalent en +? En 0, c'est bien x ? (juste pour vérifier que j'ai bien compris)

en 0 c'est effectivement x ( formule à retenir d'ailleurs )
en +oo ça va etre ln(x) car ln(1+x)~ln(x) .

Plus généralement, lorsque tu cherches un équivalent en +, il y a t-il une méthode spécifique ou comment fais-tu ?
Merci pour toutes tes réponses

ça dépend, si tu cherches un équivalent de ln[1+(1/x)] en +oo, ça revient à chercher un équivalent de ln(1+X) en 0 en posant X=(1/x).
On trouve alors que c'est X c'est à dire 1/x.

Si on ne peut pas faire de développement limité ( typiquement ln(1+x) en +oo ) il faut se rappeler que : f~g <=> lim(f/g)=1.
On se débrouille alors pour trouver la fonction g ( c'est plus à l'intuition là )

Aurais-tu un exemple dans le cas où c'est plus à l'intuition, s'il te plait ?

un exemple tout bete : f(x)=x²+x+1

On sent bien que l'équivalent en +oo va etre x² parce que la limite du rapport vaut 1.

Autre question (je pense la dernière):
aurais-tu un exemple d'un équivalent d'une fonction, au voisinage de 2 par exemple (pas en +, ni en 0, en théorie j'ai compris) stp?

par exemple, je ne comprends pas l'équivalent que nous a donné le prof:
1/((1+t)(1-t)) ~ 1/(2(1-t)) au voisinage de 1