Je comprends pas trop ce que tu fais mais en tout cas V = xyz + (yx)^3/3 convient et alors grad V = (yz,x²y^3, zx + y²x^3, xy)

Voila comment j'ai procéder, je sais que V est un champ de vecteur, que ses composantes sont :
en x = yz + x²y3
en y = zx +y²x3
en z = f(x,y)

Et pour que V soit un gradient, dans mon cours c'est marqué qu'il faut la dérivée partielle de x par rapport à f, la dérivée partielle de y par rapport à f et la dérivée partielle de z par rapport à f.

Je suis donc partie du fait que l'expression de V que l'on me donne dans l'énoncé est déjà le gradient. J'ai donc fait la primitive de yz + x²y3 par rapport à x  et de zx +y²x3 par rapport à y. Je n'ai pas fait la primitive de la composante en z par rapport à z car je n'avais pas justement f.

Ensuite j'ai trouvé que la primitive des composantes de x et y donne le même résultat qui est yzx + ((y3  x3)/3) et donc egale à f(x,y).

J'ai vérifié si mon resultat était bon en le derivant par rapport à x puis à y pour vérifier que je retombais bien sur mes pattes.

J'ai aussi remplacé la composante en z par le resultat que j'ai trouvé pour f.

Une fois que j'ai eu tout sa je me suis attaqué à la seconde question.

Et c'est la que je me perds :/.

J'ai chercher de quel potentiel V dérive, et c'est la que je me suis servi de la seule phrase de mon cours qui parle de sa :

"Si un champ vectoriel V est de rotationnel nul, alors il existe un champ scalaire  dont V est le gradient. On dit que V dérive du potentiel ."

J'ai donc essayé de chercher le rotationnel de V. Et le trouve une composante en z nul mais pas en x ni y, donc le rotationnel du champ vecrtoriel V n'est pas nul... donc je suis perdu :/.

Personne n'a une idée pour m'aider svp ?