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détermination d'une solution complexe

Posté par ptite so (invité) 09-10-06 à 22:13

Bonsoir...sonia fait son retour^^
Alors au menu on me propose un polynome tel que P(z)=zpuisssance 3 +(3-i)z²+(1-i3)z-i
Je dois determiner un réel tel que iy soit solution de l'équation P(z)=o.
J'ai envisagé de tout developper mais sans succès..
Merci d'avance

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:15

Salut,

Si iy est solution alors P(iz)=0 non ?

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:17

euhh..jécrirais plutot P(iy)=0.. non?

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:18

Pardon

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:19

tu as raion

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:20

donc je remplace dans l'équation z par iy  puis je simplifie tout sa..?!

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:23

Bah oui, et tu obtients :

4$P(iy)=-iy^3-(\sqrt{3}-i)y^2+i(1-i\sqrt{3})y-i=0

Puis tu cherches y solution de cette nouvelle équation.

remarque que 1 est racine évidente

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:27

je vois toujours pas coment trouver y puisque il reste encore le i...

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:32

ah peut etre factoriser par (z-1)?

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:34

On doit résoudre :

4$-iy^3-(\sqrt{3}-i)y^2+i(1-i\sqrt{3})y-i=0

ceci s'écrit encore :

4$\frac{-1}{4}i(2y-1-i\sqrt{3})(2y+1-i\sqrt{3})(y-1)=0

Les solutions sont donc :

4$y=1 ou 4$y=\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} ou 4$y=\frac{-1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}

Sauf erreurs.

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:38

Citation :
ah peut etre factoriser par (z-1)?


Par (y-1) oui

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:41

ouiii exact j'ai compris!!!je te remercie c'est très très gentil de ta part...
Mercii encore!

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:42

de rien

Vérifie quand même les équations : on sait jamais

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:45

ouiii c'est ce que je vais faire!!!merciii

Posté par
fusionfroidere : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:46

en tout cas l'idée est là : tu factorises ^^

Posté par ptite so (invité)re : détermination d'une solution complexe 09-10-06 à 22:55

oé voila!!!pour résoudre ces petites équations sa tourne autour de "développer"... "factoriser"...


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