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détermination de borne

Posté par
khalid276 14-02-25 à 23:40

Bonsoir
Je vous écris car je bloque sur différentes questions d'un exercice, où il s'agit de trouver si  les ensembles sont majorés et/ou minorer et si oui quel est le majorant et quel est le minorant

Je bloque pour les 3 ensembles suivants :
\frac{2m+n}{m+2n}, \frac{2m+n}{m+2n}  et   \frac{m-n}{m+2n} avec à chaque fois m,n appartenant à N*

J'ai essayé de poser différentes inégalités mais cela n'a aboutit  à rien aussi j'ai essayé de simplifier les fractions mais je crois que cela n'est pas possible

parmi mes essaies il y a:

m>0
m+n> n
et d'autre part 2n >= 2
m+2n > 2+m
\frac{1}{2}\leq \frac{1}{m+2n}\leq \frac{1}{2}+\frac{1}{m}
Et en multipliant les 2 inégalités j'obtiens que :
\frac{1}{2}\leq \frac{n}{2}\leq \frac{m+n}{m+2n}  (je ne suis pas sur si ces des inégalités strict ou large quand on multiplie)

mais je suis bloqué pour la majoration et les bornes des 2 autres ensembles

Merci

Posté par
phyelec78re : détermination de borne 15-02-25 à 00:16

Bonsoir,

vous pouvez écrire :

\dfrac {2m+n}{m+2n}=\dfrac {2m+4n-3n}{m+2n}=2-\dfrac {3n}{m+2n}=2-\dfrac {3}{\dfrac{m}{n}+2}

et regarder le terme \dfrac {3}{\dfrac{m}{n}+2}

Posté par
phyelec78re : détermination de borne 15-02-25 à 00:22

vous pouvez poser x=\dfrac{m}{n}

et étudier la fonction \dfrac {3}{x+2}

avec x \in Q+

Posté par
carpediemre : détermination de borne 15-02-25 à 16:57

salut

on peut écrire aussi    \dfrac {2m + n} {m + 2n}= 1 + \dfrac {m - n} {m + 2 n} ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : détermination de borne 15-02-25 à 17:37

Bonsoir,
Je préfère la piste de phyelec78 qu'on peut utiliser pour les deux quotients.
Je la présente un peu différemment :

Commencer par diviser numérateur et dénominateur par n.
Puis poser x = m/n.
x prend toutes les valeurs rationnelles de l'intervalle ]0;+[.

Transformer les expressions obtenues pour trouver a + \dfrac{b}{x+c}.

Posté par
malou Webmasterre : détermination de borne 16-02-25 à 07:28

Bonjour à tous

khalid276, tu dis chercher le majorant ou le minorant...je dirais plutôt un majorant ou un minorant

Posté par
Sylvieg Moderateurre : détermination de borne 16-02-25 à 08:48

Bonjour malou
Tu as raison.
Avec le titre "borne", nous avons cru lire borne inférieure et borne supérieure

Posté par
Sylvieg Moderateurre : détermination de borne 16-02-25 à 10:37

S'il ne s'agit que de trouver un minorant et un majorant, on peut se contenter de 0 et -10 pour minorer les deux quotients.
Et de 10 pour les majorer tous les deux.
Si 10 ne plait pas, on peut choisir 2025


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