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Détermination de primitive
Bonsoir à tous j'aurais besoin d'aide pour la détermination de cette primitive :
[tex]\int \frac{sin(x)}{1+x^2}dx]
J'ai essayé un changement de variable en posant u= cos(x), ensuite une intégration par partie mais rien n'a marché.
Bonsoir à tous j'aurais besoin d'aide pour la détermination de cette primitive :
J'ai essayé un changement de variable en posant u= cos(x), ensuite une intégration par partie mais rien n'a marché.
*malou>citation inutile supprimée*
Bonjour,
La question est de trouver la valeur de l'intégrale de 0 à ?/2 de cette fonction.
Je pense qu'on peut trouver la valeur A de l'intégrale en question à l'aide du théorème sur les "résidus" .
Je propose d'utiliser
..l'application f : 
\ {-i , i} 
, z 
sin(z)/(z - i)
et pour R > 0 un lacet convenable d'image le bord C(R) du " rectangle " { x + iy │ x 
[ -
/2 , /2 ] , y [0 , R] }
L'intégrale curviligne J(R) de f le long de ce lacet " contient " l'intégrale de f sur [ -/2 , /2] et donc aussi A .
Il reste bien sûr à voir si tout se passe bien quand R tend vers +
.
(sauf erreur )
*malou>citation inutile supprimée*
Bonjour,
La question est de trouver la valeur de l'intégrale de 0 à ?/2 de cette fonction.
Je pense qu'on peut trouver la valeur A de l'intégrale en question à l'aide du théorème sur les "résidus" .
Je propose d'utiliser
..l'application f :
\ {-i , i} , z sin(z)/(z - i)
et pour R > 0 un lacet convenable d'image le bord C(R) du " rectangle " { x + iy │ x
[ -/2 , /2 ] , y [0 , R] }
L'intégrale curviligne J(R) de f le long de ce lacet " contient " l'intégrale de f sur [ -
/2 , /2] et donc aussi A .
Il reste bien sûr à voir si tout se passe bien quand R tend vers +
.
(sauf erreur )
Bonsoir personnellement je n'ai aucune idée de la méthode dont tu fais allusion, si tu pourrais être plus explicite s'il te plaît
Bonsoir,
personnellement je n'ai aucune idée de la méthode dont tu fais allusion, si tu pourrais être plus explicite s'il te plaît
On peut avoir plus d'infos? L'intégrale était donnée telle quelle? Ou l'était elle dans le contexte d'un exercice ?
Une idée non terminée...
Si on pose on voit que
vérifie une équation différentielle très simple.
Mais le calcul explicite de est peut-être sans issue.
J'ai essayé deux méthodes qui donnent des choses...mais à la fin on se retrouve avec une expression sous forme de série qui n'est pas jolie et se simplifie difficilement.
Première méthode: Feynman (peut être ce que voulait dire luzak).
On considère . On a
et le but est de trouver
. En bidouillant un peu, on peut montrer que
vérifie l'équation différentielle
; qui est très délicate à résoudre exactement. Les solutions homogènes sont cools. Mais la solution particulière c'est la mort. Elle semble vouloir rester sous forme intégrale.
Vu qu'on veut juste , on peut se concentrer sur l'expression intégrale avec des bornes qui ne sont plus des variables. On peut bidouiller avec des interversions séries/intégrales (je n'ai pas vérifié les hypothèses), bricoler et simplifier. Et sauf erreur de ma part, on se retrouve avec du
2ème méthode: Interversion série/intégrale direct.
, après changement de variable
.
ll faudrait donc faire la division euclidienne ce qui donne une somme pas très jolie dans la somme infinie....
J'ai essayé deux méthodes qui donnent des choses...mais à la fin on se retrouve avec une expression sous forme de série qui n'est pas jolie et se simplifie difficilement.
Première méthode: Feynman (peut être ce que voulait dire luzak).
On considère
Vu qu'on veut juste
2ème méthode: Interversion série/intégrale direct.
ll faudrait donc faire la division euclidienne
Bonjour
Ah oui je vois c'est intégrale c'est du niveau de L3 et plus alors.
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