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Détermination de réels en fonction de k
Bonjour tout le monde,
je dois déterminer 2 réels a et b tels que pour tout k appartenant aux nombres naturels et k supérieur ou égal à 2 on est :
(1/(k² + 1))=a/(k-1)+b/(k+1)
j'ai avancé un peu et j'arrive à [(a+b)k+a-b]/(k²-1)=1/(k²-1)
donc selon moi [(a+b)k+a-b) devrait être égal à 1 mais à partir de là pas moyen de définir a et b...
Ce ne serait pas 1/(k² - 1) au lieu de 1/k²+1) ?
Si c'est le cas il y a de la décomposition en éléments simples dans l'air .
si c'est bien 1/(k²-1) désolé ^^
Matovitch je sais pas si cette façon est pour le moins très "scientifique" ^^
salut
une vision différente
les deux numérateurs sont des fonctions affines de la variable k
ces fonctions affines sont égales puisque par construction elles prennent les mêmes valeurs pour tout k
(a + b)k + a - b = 1 = 0*k + 1
donc a + b = 0 et a - b = 1 ......
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