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Détermination de suites
Bonjour
j'ai une relation définie par :
u(0) = 0
u(n+1) = 4.u(n) + n
et je cherche à exprimer u(n) en fonction de n : je crois qu'il faut passer par une suite intermédiaire géométrique, v(n), pour ensuite exprimer u(n) en fonction de v(n)
pouvez-vous me donner la méthode, ou m'indiquer un lien, pour étudier ce type de suites ainsi que la suite générale :
u(0) = u0
u(n+1) = k.u(n) + a.n + b
enfin, existe-t-il une méthode générale pour :
u(0) = u0
u(n+1) = k.u(n) + Pp(n) où Pp(n) est un polynôme en n de degré p
merci
Rudy
Salut Rudy 
Pour l'exemple initial, tu peux toujours chercher une suite annexe v définie par qui soit géométrique. Je crois qu'avec
et
, ça marche.
En fait si k
1, il existe toujours une suite polynomiale de degré p solution particulière de :
avec P polynôme complexe de degré p.
(Il est facile de prouver si k1, ;
est un automorphisme)
Bonjour
Plus généralement
Tu poses , la relation de récurrence donne :
soit
On en déduit alors facilement puis
.
Un autre type de relation de récurrence sympathique : avec
donné.
On peut par exemple montrer que si la série est absolument convergente alors
converge.
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