Bonjour,
Je ne comprends pas cette phrase :

Petite rectification

1.
AB = BD ; BD = DC donc AB = DC
il existe un unique déplacement transformant A en D et B en C donc f est un antidéplacement

2.
AB = DC
Par ailleurs les médiatrices de [AB] et [DC] sont différentes donc f est une symétrie glissée

Bonjour,

énoncé bizarre :
Question, 1 : pas de question
2a et 2b sont les seules questions ...

1) le triangle ABD a pour image le triangle BDC dans cet ordre
comme il n'y a pas de question il n'y a rien de plus à en dire.

2a) ta considération sur les mesures égales et images différentes permet uniquement d'affirmer que c'est une isométrie différente de l'identité et rien d'autre
(il faut justifier pourquoi elles sont égales : qu'il s'agit de deux triangles équilatéraux.
c'est assez "évident" mais n'empêche qu'il faut le dire !)

pour savoir si c'est un déplacement ou un antidéplacement il faut considérer l'orientation des angles correspondants

2b) il suffit alors de prouver que ce n'est pas une symétrie axiale.
et effectivement la considération des médiatrices le prouve.

désolé j'ai fait un copier-coller de l'exercice.

Donc pour le 2-a)
f(A) = B , f(B) = D et f(D) = C

J'ai dit le triangle ABD a pour image le triangle BDC dans cet ordre
donc f est un antidéplacement

pour le 2-b) je pense que votre message dit que j'ai trouvé

NON
tu n'as pas compris ce que j'ai dit

ici quels sont les angles correspondants ?

l'angle (AB; AD) a pour image l'angle (BD; BC) (ils se correspondent)
(AB; AD) = +pi/3 (énoncé)
mesure de (BD; BC) = ?

Ah je vois ,

on a f(A) = B , f(B) = D et f(D) = C
donc l'angle (AB; AD) a pour image l'angle (BD; BC)
(AB; AD) = mesure de (BD; BC) = +pi/3

et la je dis maintenant que c'est un antidéplacement

Rebonjour pfff,
As-tu compris la différence entre déplacement et anti déplacement ?
(BD; BC) = +pi/3

ou bien c'est la notion d'angle orienté qui t'échappe ?
(BD; BC) ≠ (BC; BD) ...

cette notion d'orientation est fondamentale dans la différence entre déplacements et antidéplacements.

en valeur absolue (sans signes) : on ne peut rigoureusement rien dire du tout si c'est un déplacement ou un antidéplacement. c'est juste une isométrie et c'est tout.

avec les signes des angles orientés, si, on peut le dire.

Oups !
(BD; BC) = -pi/3

Bonjour à tous
voici déjà les définitions
et ce qui sert non stop dans les exos

dans un déplacement les longueurs sont conservées et les angles orientés aussi
l'image d'un triangle direct est un triangle direct
celle d'un triangle indirect est un triangle indirect
(en résumé l'orientation est conservée)

dans un antidéplacement les longueurs sont conservées mais les angles orientés sont opposés.
l'image d'un triangle direct est un triangle indirect et vice versa
(en résumé l'orientation est inversée)

quelques exemples en rapport avec la figure.



ABD triangle direct

DEA triangle direct
ABD DEA déplacement car outre la conservation des longueurs, les angles orientés qui se correspondent sont égaux

et
les deux triangles sont tous deux des triangles directs
(symétrie centrale L = rotation (L, 180°))

BDC DEA antidéplacement (symétrie glissée )
car les angles orientés qui se correspondent sont opposés (de signes contraires)

et
les orientations (directe ou indirecte) des triangles sont opposées

mais BD DE déplacement (rotation (A, +2pi/3)) OU antidéplacement (symétrie glissée )
on ne sait pas, ou au choix, ou selon d'autres critères

pour savoir si c'est un déplacement ou bien un antidéplacement il faut 3 points, deux ne suffisent pas.
(à moins que on dise explicitement, comme dans l'exo précédent, que on veut  un antidéplacement)

et donc dans l'exo :

et
ABD triangle direct, BDC triangle indirect,
ABD BDC antidéplacement

Merci beaucoup j'ai très bien compris .

Maintenant pour la dernière question ai je bien démontré ?

𝑏) Démontrer que f est une symétrie glissée.
AB = BD ; BD = DC  et AB ; BD
Par ailleurs les médiatrices de [AB] et [BD] sont différentes de même que les médiatrices de [BD] et [DC] donc f est une symétrie glissée

AB = BD ; BD = DC et A ≠ B ; B ≠ D
çà on le sait deja depuis la question d'avant,
et on en sait même bien d'avantage depuis la question d'avant :
on sait déja que c'est un anti-déplacement
à quoi ça sert de le répéter et en plus INCOMPLET ???? (la considération du signe des angles étant indispensable)

il ne reste plus que uniquement à prouver que ce n'est pas une simple symétrie axiale !!!!

Par ailleurs les médiatrices de [AB] et [BD] sont différentes
point final et ça suffit.

en résumé :

Merci  Beaucoup !

Bonjour il y'a un question je ne sais pas comment procéder

3. Soit 𝑆(𝛥)la symétrie d'axe (𝛥) et 𝑟 la rotation de centre B et d'angle −𝜋/3.

𝑎) Démontrer que 𝑓 = 𝑟 ∘ 𝑆(𝛥).
J'ai cherché l'image de tous les points par 𝑟 ∘ 𝑆(𝛥) et effectivement 𝑓 = 𝑟 ∘ 𝑆(𝛥)

𝑏) A-t-on 𝑓 = 𝑆(𝛥) ∘ 𝑟 ?
De même pour montrer ça, dois je faire pour tous les points aussi ?
J'ai montré pour un seul point et ce n'est pas vrai je peux conclure ou pas

De plus cette question me bloque aussi

4. Soit 𝑆(𝐵𝐶)la symétrie d'axe (𝐵𝐶).
𝑎) Déterminer l'axe de la symétrie orthogonale s telle que 𝑟 = 𝑆(𝐵𝐶) ∘ 𝑠 .

Voici comment j'ai fait :

on a 𝑟 = 𝑟(B ; −𝜋/3 ) = 𝑆(𝐵𝐶) ∘ 𝑠
= 𝑟(B ; 𝜋/3 ) = 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)

Soit M (BC)
(M) = M' 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)(M) = M                                                    
                              𝑠(M) = M'

d'ou 𝑠 est la médiatrice de [MM']. Au final je trouve 𝑠 = (NB) avec N milieu de [MM']


𝑏)En déduire que f peut s'écrire sous la forme 𝑓 = 𝑆(𝐵𝐶) ∘ 𝑡1 où t1 est une translation dont on précisera le vecteur.

on a  𝑓 = 𝑟 ∘ 𝑆(𝛥) or d'après 4-a) r = 𝑟 = 𝑆(𝐵𝐶) ∘  𝑆(N𝐵)

donc f = 𝑆(𝐵𝐶) ∘  𝑆(N𝐵) ∘ 𝑆(𝛥) dans la logique de l'exercice je dois trouver une translation avec 𝑆(N𝐵) ∘ 𝑆(𝛥) mais j'y arrive pas

Bonjour,
Pour 3)b), la nuit t'aura sans doute porté conseil.

Pour 4)a), tu as certainement quelque chose sur la composition de 2 réflexions (réflexion = symétrie orthogonale) dans ton cours.
Une chose est certaine : s'appuyer sur des points variables comme M, M' ou N, ne te mènera à rien.

Inutile de chercher 4)b) sans la bonne réponse à 4)a).

Cadeau 1 :
Tu sais déjà que l'axe cherché passe par B.
Cadeau 2 :
Au lieu d'écrire " Soit M (BC) ", utilise un point de la droite (BC) qui est déjà sur la figure.
Si tu le choisis bien, tu auras la réponse en remplaçant M par ce point dans ce que tu as écrit ensuite.

Ça donne ça :

on a 𝑟 = 𝑟(B ; −𝜋/3 ) = 𝑆(𝐵𝐶) ∘ 𝑠
= 𝑟(B ; 𝜋/3 ) = 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)

J (BC)
(J) = J' 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)(J) = J'                                                    
                              𝑠(J) = J'

donc 𝑠 est la médiatrice de [JJ'].

Je pense plutôt que c'est la même chose

Pour ton exemple, il faudrait justifier que [MM'] et [AB] ont la même médiatrice...
C'est plus simple de remplacer M par A :
D'une part t(A) = B.
D'autre part S_DoS_(AB)(A) = S_D(A).
D'où S_D(A) = B ; donc D est la médiatrice de [AB].

Tu pourrais démontrer que J' = 0.
Mais il y a un autre point, plus agréable, à choisir sur la droite (BC).

Ah je vois le point C

Cool j'ai vu merci beaucoup Sylvieg.
Je pense bien que je vais laisser la méthode du prof et plutôt prendre les points appartenant aux droites.

Ça donne ça :

on a 𝑟 = 𝑟(B ; −𝜋/3 ) = 𝑆(𝐵𝐶) ∘ 𝑠
= 𝑟(B ; 𝜋/3 ) = 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)

C (BC)
(C) = D 𝑠 ∘ 𝑆(𝐵𝐶)(C) = D                                                    
                              𝑠(C) = D

donc 𝑠 est la médiatrice de [CD]. donc s =  (𝛥′)

Donc s est la réflexion d'axe la médiatrice de [CD] ; donc s = S_'

Remarquer que cette médiatrice passe bien par B.

J'ai un doute sur l'interprétation que tu donnes de "la méthode du prof".
Mais bon.

Bonjour mathafou
Je te laisse reprendre la main.
D'autant plus volontiers que je ne vais plus être disponible.

bonjour Sylvieg
comme j'avais mis "un certain temps" à taper mon message, son contenu était un peu caduc après tout ce qui avait été fait entre temps, et je l'ai effacé pour éviter du radotage.
(j'aurais vraiment dû rafraichir avant de poster)

Bonjour mathafou
Je pense bien que ce que Sylvieg a fait n'est pas ça.

petit commentaire sur "la méthode du prof" par rapport à choisir des points fixés

la méthode du prof utilise
si f(M) = g(M) quel que soit M, alors f = g (bien sur !!)

si on oublie le "quel que soit M" ça ne marche pas.

la méthode des points connus choisis consiste à dire que une transformation du plan est définie de façon unique par un nombre fini de points et leur image.
ce nombre est variable selon la transformation en question

pour une isométrie générale il faut et il suffit de 3 points non alignés.
pour une translation il suffit de un seul point et son image (sachant que c'est une translation)
pour une rotation il suffit du centre (invariable) et d'un autre point et son image (sachant que c'est une rotation)

"Je viens de me rendre compte que cette médiatrice ne passe pas par B"

ah bon ?? la médiatrice de (CD) passe pourtant bei par B, vu que BCD est équilatéral !

oui donc ici le centre c'est B et le point choisi est C son image est D par la rotation
mais je ne comprends pourquoi la droite trouvée ne passe pas par B

une figure fausse ?
la bonne :


de l'imprécision dans la citation des objets ? entrainant des confusions entre objets ?

"la droite trouvée" c'est une description floue
"la médiatrice de [BC]" définit clairement "cette" droite !!

S'il vous plait, j'ai une question :

Si on a dans un losange

est-ce que , , et
aussi ?

ABD équilatéral

énoncé : AB = AD et (AB; AD) = pi/3
un triangle isocèle AB = AD avec un angle de 60° est équilatéral (et donc AB = AD = BD)

et BDC aussi.

ce fut nécessaire de le prouver au tout début de l'exo !
simplement isocèle (c'est à dire angle autre que pi/3) ça ne marche pas et ce dès le départ

Désolé je viens de voir mon erreur (erreur d'angle)

donc je pense bien que si je refais ça va tomber merci beaucoup

Effectivement c'est ça

Mais sylvieg à mis s = S_'

c'est pas plutot s = (𝛥′)

une symétrie n'est  pas une droite.

oui c'est vrai merci

S'il vous plait j'ai besoin d'une correction. Merci

5. Soit t2 la translation de vecteur , on pose
∘ f

a) Déterminer g(D), g(I) et g(O).

Je trouve g(D)=K, g(I) = 0 et g(O) = K