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Déterminer deux nombres complexes

Posté par
BLO83
25-04-18 à 17:56

Bonjour, j'ai un DM en math composé de 3 exercices , j'ai déjà fait les 2 premiers mais je bloque sur celui-là, et je n'ai aucun exemples de ce style dans mon cours. Je ne sais donc n'y par ou commencer n'y comment faire

Voici l'énoncé :  déterminer deux nombres complexes z1 et z2 tels que
    2z1+z2=i
  -2iz1+z2=0

Merci de votre aide

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:01

Bonjour,

la résolution d'un système de deux équations à deux inconnues se fait avec exactement la même méthode que ce soit des nombres réels ou des nombres complexes

la seule différence viendra tout à la fin quand il faudra simplifier le résultat obtenu pour "chasser les i" des dénominateurs...

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:03

D'accord je vais donc essayer , merci de votre aide.

Posté par
Pirho
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:03

Bonjour,

soustrais le 2 relations membre à membre et tu en déduis z1

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:09

J'ai essayer mais je ne voie pas comment faire en suivant la méthode traditionnelle de 3 ème avec l'énoncé de mon exercice

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:14

Pirho t'a donné une façon de le faire
une autre est d'écrire à partir de la seconde que z2 = 2iz1 et de remplace z2 par 2iz1 dans la première etc

fais le ...
et écris tes calcul ici au lieu de dire juste "je n'y arrive pas"
(avec l'espoir qu'on te le fasse à ta place ? ne rêves pas...)

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:21

Ah non a aucun moment je n'espérais qu'on me le fasse , il ne faut pas mettre tout le monde dans le même panier

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:30

Voici ce que j'ai réussi a faire pour la première:
2z1+z2=i
2iz1-z2=0
2z1+2iz1=i
(2+2i)z1=i
(2+2i)z1/2iz1=i/2+2i
Z1=i/2+2i

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:33

c'est ce que donne comme impression des réponses du genre "ça ne marche pas", "je n'y arrive pas" "je n'ai pas compris" etc sans aucun calcul recopié ici

donc si tu ne veux pas être confondu avec quelqu'un d'autre écris tes calculs.

ta difficulté avec les nombres complexes vient en fait d'une difficulté avec les nombres réels et le calcul littéral

pour citer une discussion récente sur le sujet ailleurs

carpediem

enfin pour finir il est évident que des élèves ne sachant pas calculer avec des réels le pourront encore moins avec des complexes ...


oublies un peu ces histoires de complexes et résous le problème

résoudre (en nombre réels !) en fonction de a le système
2X+Y=a
-2aX+Y=0

la résolution de l'exo est exactement pareil "formellement " (les calculs exactement écrits et faits pareil sauf les noms des éléments, i au lieu de a, z1 au lieu de X et z2 au lieu de Y)
la seule différence avec les nombres réels est que à chaque fois qu'on rencontre un i² on peut le remplacer par -1

à toi.

Posté par
Pirho
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:39

ajoute les parenthèses aux bons endroits

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 18:40

tes calculs entre temps

parfait !!
Z1=i/2+2i

juste mais mal écrite
"/" est une opération de division pas une barre de fracton
donc ok, écrit Z1 = i/(2+2i), parenthèses obligatoires

il s'agit maintenant comme je le disais de "chasser les i" des dénominateurs

pour cela on multiplie le numérateur et le dénominateur par une même quantité (ça ne change rien)
et la quantité en question c'est la "quantité conjuguée" 2-2i

(on peut mettre 2 en facteur aussi avant de faire ça)

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:13

mais si on laisse les "i" vous pensez que les professeurs peuvent nous compter faux ?

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:17

Et autre question, on me demande des nombres, donc vous pensez qu'il faut approfondir le calcul ou alors passez directement au second ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:17

oui. (faux car pas terminé)
car un nombre complexe doit toujours s'écrire X + i Y avec X et Y des nombres réels

(et un seul "i" dans l'écriture donc)

je t'ai dit ce qu'il faut faire
fais le.

Posté par
BLO83
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:28

i(2-2i)/(2+2i)(2-2i)=i2-2i^2/8
Z1= i2/8-2i^2/8
2x1/4x2-2x1x-1/4x2
Z1=1/4+1/2i

/ = Barre de fraction*

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:50

/ = barre de fraction non
/ = opération de division et rien d'autre

si tu veux écrire des barres de fractions il n'y a qu'une et une seule méthode : écrire en LaTeX
tutoriel LaTeX dans le bandeau supérieur (bouton Σ ) et éditeur LaTeX avec le bouton LTX du bandeau inférieur

Déterminer deux nombres complexes

par ailleurs ce que tu écris gribouillé avec des trucs barrés est totalement illisible !!
c'est une écriture de petit collégien.
d'ailleurs écrire i2 alors que on écrit 2i pour une multiplication par 2 (pareil que a2 s'écrit 2a, que x2 s'écrit 2x) c'est du même genre

comme je le disais : "des élèves ne sachant pas calculer avec des réels ..."
cela n'en est pas là mais pas loin
tu es en Terminale !! pas en 3ème !
depuis le temps tu dois tout de même savoir écrire correctement des calculs algébriques !

de toute façon c'est faux (à cause de tes trucs barrés incompréhensibles)
2/8 = 1/4, pas 1/2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Déterminer deux nombres complexes 25-04-18 à 20:59

et puis je dis Terminale parce que les nombres complexes en 1ère à mon avis ce n'est pas en France !!
en tout cas ça ne change pas grand chose sur la différence de niveau entre une écriture de collégien et des calculs présentés niveau 1ère.



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