Bonjour je suis bloqué sur une question d'un DM de maths. La question 5.
Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct ( O; vecteur u, vecteur v) (unité graphique: 3 cm)
On considère l'application f de C- { -2-i} dans C définie par:
f(z) = ( z+1-2i) / (z+2+i)
1) representer dans P le point A d'affixe ( -3+i).
Calculer f(-3+i) et representer dans P le point A' d'affixe f(-3+i).
2) Resoudre dans C l'équation f(z) = 2i.
3) En posant z= x+iy , (x appartient a R et y appartient a R), déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z).
4) Déterminer et representer dans P l'ensemble C1 des point M d'affixe z tels que f(z) soit réel.
Déterminer et representer dans P l'ensemble C2 des point M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.
5) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z différent de -2-i tels que |z'|=1
Merci pour votre aide
Vous pensez que z'= f(z) = ( z+1-2i) / (z+2+i) ?
(j'ai prouvé aussi que f(z)=((x+1)+i(y-2))/((x+2)+i(y+1))
mon hypothèse était que pour que |z'|=1 voulait dire que Im(f(z'))=0 et Re(f(z'))=1 mais je suis bloqué lors du développement de la partie réelle de f(z'). Et j'ai utilisé f(z) pour cette hypothèse
Je ne pense pas mais je vous demande est-ce-que z' = f(z) ?
De plus : |z'|=1 voulait dire que Im(f(z'))=0 et Re(f(z'))=1 c'est faux
|z'|=1 voulait dire que |( z+1-2i) / (z+2+i)|=1 ( si z' = f(z) )
soit : I z+1-2iI = Iz+2+iI
on continue algébriquement ou on utilise : MN = I zM - zN I
Ce n'est pas précisé dans l'énoncé si f(z)=z' ou non...
D'accord merci bcp, mais dans |z+1-2i|=|z+2+i| pour résoudre |z'|=1, où passe le 1 svp ?
Merci pour votre réponse gerreba, je calcule donc |z-zB|=|z-zC| <=> |(-1+2i)-zB| = |(-1+2i)-zC| ?
(Car d'apres la question 4, z=-1+2i )
Re, bonsoir, j'ai essayé de calculer cela or lorsque je développe je suis bloqué pour trouver les valeurs de zB et zC...
J'arrive pas à comprendre pourquoi... Mais bon merci beaucoup pour votre aide je vais essayer de trouver comment prouver cela
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