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Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z

Posté par
jeremy88170
04-12-19 à 08:29

Bonjour je suis bloqué sur une question d'un DM de maths. La question 5.

Le plan P est rapporté au repère orthonormé direct ( O; vecteur u, vecteur v) (unité graphique: 3 cm)

On considère l'application f de C- { -2-i} dans C définie par:

f(z) = ( z+1-2i) / (z+2+i)

1) representer dans P le point A d'affixe ( -3+i).

Calculer f(-3+i) et representer dans P le point A' d'affixe f(-3+i).

2) Resoudre dans C l'équation f(z) = 2i.

3) En posant z= x+iy , (x appartient a R et y appartient a R), déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z).

4) Déterminer et representer dans P l'ensemble C1 des point M d'affixe z tels que f(z) soit réel.

Déterminer et representer dans P l'ensemble C2 des point M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur.

5) Déterminer l'ensemble  des points M d'affixe z différent de -2-i tels que |z'|=1

Merci pour votre aide

Posté par
naghmouch
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 08:40

Bonjour.
  z'  = f(z) ?

Posté par
jeremy88170
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 08:45

Vous pensez que z'= f(z) = ( z+1-2i) / (z+2+i) ?

(j'ai prouvé aussi que f(z)=((x+1)+i(y-2))/((x+2)+i(y+1))

mon hypothèse était que pour que |z'|=1 voulait dire que Im(f(z'))=0 et Re(f(z'))=1 mais je suis bloqué lors du développement de la partie réelle de f(z'). Et j'ai utilisé f(z) pour cette hypothèse

Posté par
naghmouch
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 08:59

Je ne pense pas  mais  je vous demande est-ce-que  z'  =  f(z) ?
De plus  :   |z'|=1 voulait dire que Im(f(z'))=0 et Re(f(z'))=1   c'est faux

       |z'|=1 voulait dire que   |( z+1-2i) / (z+2+i)|=1    (  si   z'  =  f(z) )

      soit :     I z+1-2iI   =   Iz+2+iI
on continue algébriquement  ou   on utilise  :   MN  =  I zM - zN I

Posté par
gerreba
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 09:01

Bonjour,
Module de z'=1 équivaut à module de z-zB =module de z-zC où B et C sont à préciser.

Posté par
jeremy88170
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 09:04

Ce n'est pas précisé dans l'énoncé si f(z)=z' ou non...

D'accord merci bcp, mais dans |z+1-2i|=|z+2+i| pour résoudre |z'|=1, où passe le 1 svp ?

Posté par
jeremy88170
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 09:12

Merci pour votre réponse gerreba, je calcule donc |z-zB|=|z-zC| <=> |(-1+2i)-zB| = |(-1+2i)-zC| ?

(Car d'apres la question 4, z=-1+2i )

Posté par
gerreba
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 04-12-19 à 11:04

z est variable .C'est l'affixe des points M cherchés. On a donc MB=MC   Alors ?

Posté par
jeremy88170
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 05-12-19 à 19:27

Re, bonsoir, j'ai essayé de calculer cela or lorsque je développe je suis bloqué pour trouver les valeurs de zB et zC...

Posté par
gerreba
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 05-12-19 à 20:01

Par simple lecture zB=-1+2i et zC=-2-i

Posté par
jeremy88170
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 05-12-19 à 20:03

J'arrive pas à comprendre pourquoi... Mais bon merci beaucoup pour votre aide je vais essayer de trouver comment prouver cela

Posté par
gerreba
re : Déterminer l’ensemble des points M d’affixe z 05-12-19 à 20:05

z+1-2i=z-(-1+2i) =z-zB   et z+2+i=z-(-2-i)=z-zC



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