désolé, pour le 1) , remplacez le [?] par ²

2) Z = (iz)/(z-2)

On pose z = x+iy

Z = [i(x+iy)]/[(x-2)+iy]

Tu multiplies par la forme conjuguée :

Au numérateur tu obtiens : (ix-y)(x-2-iy) = ix²-2ix+y-yx+2y+iy² = (3y-yx)+i(x²-2x+y²)

Au dénominateur : (x-2)²+1

Donc Re(Z) = (3y-yx)/[(x-2)²+1] et Im(Z) = (x²-2x+y²)/[(x-2)²+1]

Si Z est un réel alors Im(Z)=0 <=> x²-2x+y²=0 <=> y²=2x-x² <=> y=V(x(2-x))

J'ai pu écrire de grosses bétises, je commence à peine le chapitre

Quelqu'un peut-il confirmer ?

salut Infophile ,

je n'ai pas vérifié tes calculs, mais x²-2x+y²=0  cela ressemble à l'équation d'un cercle non ?

D.

Bonjour

Ah oui c'est vrai

Merci d'avoir rectifié

Merci de vos reponces

apres verification des calculs,
Au denominateur : ((x-2)+iy)((x-2)-iy) = (x-2)²+y²  
(mais ca change rien au resultat final)

Donc oui, c'est bel et bien l'equation d'un cercle
je vais essayer de faire le 1) avec cette methode.

Merci beaucoup pour votre aide

De rien

Wouaa super
tout d'un coup ca marche tout seul

donc pour le 1)

on remplace directement z par x+iy

Z=

Donc au numérateur : (2x-1)+(2y)i

Re(Z)= ; Im(Z)=

Si Z est un réel alors Im(Z)=0 <=>2y=0 <=> y=2



Encore merci !

y=0 non ?

Une question personnelle :

Dans un exo je dois déterminer l'ensemble des points dont l'image par f appartient à l'axe (y'Oy). Un ami m'a dit que c'était l'axe des imaginaires purs (pourquoi?) donc on doit résoudre Re(Z)=0 <=> 2x²+2x+2y²-3y+1=0

Géométriquement que représente cet ensemble de points ?

2(x^2 +x) + 2(y^2 -3/2y) +1 =0

2((x+1/2)^2 -1/4) + 2((y-3/4)^2 -9/16) +1 =0

2(x+1/2)^2 -1/2 + 2(y-3/4)^2 -9/8 +1=0

2(x+1/2)^2 +  2(y-3/4)^2 = 1/8 +1/2 = 5/8

c'est un cercle de centre (-1/2;3/4) de rayon racine (5/16)

D.

Merci beaucoup

La mise en route avec les nouveaux outils de maths...

Bonne soirée

bonne soirée.

D.

Juste une dernière question :

Dans mon cours l'axe des imaginaires purs est l'axe (Oy), pourquoi dans mon exo il le nomme (y'Oy) ?

l'axe des ordonnées se nomme (y'Oy) normalement mais par abus de langage on parle de (Oy) ( moins lourd à dire)


D.

C'est gentil

Merci