Salut,
Il faut respecter les règles du forum ---> Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

comment fait on pour éditer le message ? sinon voici le sujet recopié :



Dans un repère orthonormé d'origine O, on donne :
A(1/2 ; 0) B(1/2 ; 1) C(-1/2 ; 1) et D(-1/2 ; 0)

Déterminer une équation de  la parabole dont le sommet se trouve en O et qui sépare le carré ABCD en trois parties d'aires 1/4, 1/2 et 1/4

bonjour

l'axe (Oy) est axe de symétrie de la parabole, et l'origine est son sommet
on en déduit que l'équation de f(x) est de la forme y = ax² --- on doit trouver a

pour simplifier l'explication, j'ai donné des noms aux points : si on pose M(m;1),
l'aire bleue sous la parabole entre 0 et m PLUS l'aire jaune du rectangle ABME doit être égale à 1/2 de l'aire de OABJ
tu sais continuer ?

j'obtiens :

1/4 = a*(1/3)*x³ + 1 - m

Bonjour
Moi je dirais :
l'aire du rectangle JMEO - l'aire bleue sous la parabole entre 0 et m (OME) = aire au-dessus de la parabole ( =OJM = 1/4)
avec m = 1/a
....
=> a= 64//9
A

pardon

1/4 = a*(1/3)*m³ + 1 - m

Re
avec marie84 tu devrais avoir 1/4= am³/3 +(1/2-m) avec m = 1/a car 1=am²
ce qui revient au même
A+

tu as pu terminer ?

oui c'est bon merci beaucoup je trouve aussi a = 64/9 !

super
bonne journée à tous !

Bonjour à tous, voilà je suis confronté à ce même type de problème, j'ai suivi pas à pas les étapes décrites, je bloque au premier message de marie84 là ou elle a dit  si la personne savait continuer pour moi malheureusement je ne comprend pas la démarche à suivre. Y aurait il une personne qui pourrait m'indiquer cette démarche  sur l'exemple déjà utilisé ici pour pouvoir l'adapter au mien? Je vous remercie.

Bonjour,

pour moi il est évident que c'est le morceau au dessus de la parabole qui a pour aire 1/2

par symétrie si j'appelle m l'abscisse de M et donc -m celle de l'autre point d'intersection de la parabole y = ax² avec la droite (BC) y = 1
on a "bien entendu" 1 = am² et donc la parabole a pour équation y = x²/m²

et l'aire en question est

écrire que c'est 1/2 donne la valeur de m. (équation en m)

(choisir m comme paramètre plutôt que a pour but d'éviter des racines carrés dans les calculs)

alors oui on peut chercher des cheminements plus compliqués pour "découper" des aires en morceaux et pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ... ©Shadoks

Bonjour, je ne sais pas si il y à encore des aides à cette heure ci mais je ne comprend rien à rien j'ai tout essayer et je n'aboutit à rien, en voulant résolver la primitive sur [-m;m] je ne trouve pas la dérivée de (1-x²/m²) Merci de m'aider svp

?? la dérivée ???

il faut trouver la (une) primitive de 1 - x²/m²

tu devrais avoir dans ton cours que la primitive de f(x) = 1 c'est F(x) = x + constante
(parce que la dérivée de F(x) = x + cte est F '(x) = 1 = f(x))

et que la primitive de ax² c'est ax³/3 + cte
parce que la dérivée de ax³/3 est 3ax²/3 = ax²

et donc la primitive de 1 - x²/m² est x - x³/(3m²) + cte

et donc l'intégrale en question est

ne pas réussir ce calcul c'est :
ne pas comprendre (cours) ce qu'est une intégrale
ou ne pas connaitre son cours sur les primitives et intégrales des fonctions élémentaires (polynomes)
ou rater des calculs élémentaires sur des fractions, ou se tromper sur des signes

ensuite ce truc là avec des m dedans, on écrit que c'est égal à 1/2, et ça donne la valeur de m (une simple équation du premier degré en l'inconnue m)

Bonjour mathafou je n'ai pas compris ton aide, j'ai essayer la méthode de geo3 mais j'aboutit à a=3/4 et donc a=16/9 pouvez vous m'aider a trouver mon problème svp

c'est du pareil au même
je considère même "plus simple" ma méthode avec une seule aire que celle de Marie avec une aire "en deux morceaux" ...

la méthode de Marie/geo3 consiste à dire que
que l'aire "sous" la parabole (OMH) plus le rectangle restant ABMH est égale à 1/4 de l'aire du carré



c'est à dire , ou encore que
ce qui donne "tout calculs fait" m = 3/8 et donc l'équation de la parabole x²/m² = 64x²/9
(calculs déja faits d'ailleurs)

calculer avec a et donc m = 1/a sans faire intervenir m dans les calculs ne fait juste que compliquer encore plus.


moi je propose de calculer uniquement l'aire au dessus de la parabole, sans "ajouter" de rectangle :



détails des calculs dans mon post précédent, se terminent par :
2/3 m + 2/3 m = 1/2 et donc m = 3/8 pareil.

D'accord, j'ai suivie ta méthode mathafou mais une fois arrivé à m=3/8 comment je conclut sur l'équation de la parabole ?

enfin ma question est d'où sort le ax²=x²/m² ?? en resolvant celà j'aboutit à y=8x²/3 est-ce celà ?

merci pour tout j'ai réussi à finaliser l'exercice

la droite y = 1 coupe la parabole y = ax² en M de coordonnées (m; 1) (appartient à la droite) c'est à dire de coordonnées (m; am²) (appartient à la parabole)

donc am² = 1 et a = 1/m²

il est équivalent de dire :

l'équation de la parabole est y = ax² et le point M a pour coordonnées (1/a; 1) (pas de "m" du tout)

ou
l'équation de la parabole est y = x²/m² et le point M a pour coordonnées (m; 1) (pas de a du tout)

je penses que tu vois tout de même que c'est plus facile de définir le problème en termes de "m" que en termes de "a" !!!

donc dans tous les calculs la parabole est définie comme y = x²/m² et le point M (m; 1)
et il n'y a aucun "a" dans les calculs.

c'est bien plus simple que de trainer des racines carrées a partout ...

si on ne fait pas d'erreurs de calculs, les deux méthodes (avec des m ou avec des a) donnent au final le même résultat bien entendu.
mais plus un calcul est compliqué (à écrire) et plus le risque de faire des erreurs augmente ... à toi de choisir.

mélanger les deux méthodes par contre rend la résolution incompréhensible.
c'est sans doute là dessus que tu ne "comprends pas" les calculs qui ont été faits.

c'est bon j'ai réussi à finalise l'exercice, je me permet de vous demander de l'aide pour un second exercice svp

n est un nombre entier naturel non nul, f est la fonction définie sur R par f(x)=___1___  *(e(-x²)/2)
                                                                                                                    2

on note C la courbe représentative de f dans un repère orthogonal
on se propose de déterminer une valeur approchée de l'aire en unités d'aires du domaine coloré

pour cela, on construit les points Ak et Bk d'abscisses 2k/n appartenant respectivement à l'axe des abscisses et C ( k nombre entier naturel compris entre 0 et n )
la somme des aires des trapèzes A0A1B1B0...An-1AnBnBn-1 est une valeur approché de l'aire cherchée

1) Montrer que l'aire du trapèze AkAk+1Bk+1Bk est en unités d'aires : 1/n*(f(2k/n)+f(2(k+1)/n) pour
0<k<n-1
2)a) écrire un algorithme permettant de calculer la somme des aires de ces trapèzes
b) faire la trace pour n=4

mes questions ne sont pas celles d'avant mais les suivantes:
a) Ecrire un algorithme permettant de calculer la somme des aires de ces trapèzes
b) Programmer cet algorithme et noter les resultats pour n=10, n=50 et n=100

exos différents = topics différents
pas de réponse ici sur un exo sans aucun rapport, qui, de plus, est incrusté dans un topic créé par un autre !!

tu crées ton propre topic la dessus et c'est tout.