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Déterminer l'expression d'une parabole
Je n'ai pas compris cette exercice ‚ je précise que je travaille sur le chapitre qui s'appelle : " fonction polynôme du 2nd degrés " :
On donne ci dessous la courbe représentative d'une fonction f .Déterminer une expression de f(x) en justifiant la réponse :
C une parabole tournée vers le bas ‚ le sommet est a 8 et il y a un coté de la parabole qui croisent les abssices en -2 et l'autre coté croisent l'absicce en 6
J'espère que vous avec compris ! Ça serait super sympa de m'aider
Bonjour,
si tu as les coordonnées du sommet, pense à rechercher l'équation sous la forme canonique (y = a(x-
)²+
parce que le sommet est en S(;))
sinon repère des points qui sont sur le graphe et écris que leur coordonnées satisfont l'équation. quand tu auras assez d'équations, tu trouveras les coefficients en résolvant le système.
Sans le dessin, je ne peux guère t'en dire plus, tes indications sont trop floues.
un complément :
si la courbe coupe l'axe des abscisses en x=-2 et x=6, f(x) s'écrit aussi f(x)=a(x+2)(x-6)
et suivant l'axe de symétrie on a xS = 2 (et yS=8 d'après l'énoncé).
je laisse Glapion poursuivre.
Merci quand même 
en fait la parabole est toute simple grâce au graphique j'ai les coordonnées du sommet qui sont : ( 2;8) et après j'ai deux autre coordonnée possible qui sont : (-2;0) et (6;0)
Bonjour,
ce serait mieux si tu avais dit : le sommet a pour ordonnée 8
plutôt que "est à 8" : c'est quoi ce 8 ? une abscisse ? une ordonnée ? autre chose ?
tu devrais savoir que l'abscisse du sommet est la moyenne des abscisses des points d'intersection avec l'axe Ox : symétrie de la parabole
donc tu as les deux coordonnées du sommet et cela incite à chercher f(x) sous sa forme canonique.
parce qu'on connait directement les valeurs de alpha et beta dans f(x) = a(x-alpha)² + beta :
ce sont les coordonnée du sommet.
il reste à trouver "a" en écrivant que f(-2)= 0 (passe par le point (-2; 0))
ha oui j'avais pas bien tout lu. Effectivement, si tu as les points où la parabole coupe ox, tu poses f(x)=a(x+2)(x-6) et tu n'as plus que a à trouver.
merci Leile
donc tu peux écrire :
f(x) = a(x+2)(x-6)
et f(x)= a(x-2)² + 8
il te faut trouver a ... développe les deux expressions..
ça c'est pas la méthode courante, il ferait mieux de prendre l'une des deux expressions, par exemple f(x) = a(x+2)(x-6) puis dire que le point (2;8) satisfait l'équation. C'est plus naturel comme démarche.
Je n'ai pas bien compris comment on cherche a .
Et pour la forme canonique c'est bien :
a(x-alpha)+beta
Du coup puisque les coordonnées de mon sommet sont (2;8) alpha=2 et beta = 8
Du coup sa donne : a(x-2)+8 ?
Je ne croit pas que j'ai vu le fait de dire :" satisfait l'équation " donc en fait les coordonées du sommet suffisait pour faire l'expression ? je vais essayer de calculer a mais je n'ai toujours pas compris comment on l'obtient
donc maintenant pour trouver a, si tu part de ça, tu écris qu'elle passe par un autre point que le sommet, par exemple par (6; 0)
f(6) = 0)
a(6-2)² + 8 = 0
tu peux utiliser la même technique à partir de la forme factorisée :
f(x) = a(x+2)(x-6) passe par S (2; 8)
f(2) = 8
a(8+2)(8-6) = 8
mais mélanger les deux méthodes n'est pas forcément un bon plan
ou bien on utilise uniquement la forme factorisée
ou bien on utilise uniquement la forme canonique
et même ou bien on utilise uniquement la forme développée.
tu devrais prendre l'habitude de vérifier dans geogebra, tu traces la courbe, les points et tu vérifies que tout ça tient la route.
Je viens de vérifiée sur ma calculatrice et c bien le bon résultat en tout cas merci de votre aide !
il y a geogebra en ligne 
bon mais c'est pas grave. tu as trouvé le résultat de toute façons.
tu sauras le refaire ? tu as compris le principe ?
Geogebra ou une calculette graphique : faire tracer la courbe obtenue et vérifier que les points donnés sont dessus, ça peut se faire à la calculette !
(et puis dans un examen où la calculette est autorisée, savoir le faire est un plus, y a pas geogebra dans un examen)
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