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Déterminer la convergence d’une suite caractérisée par la somme
Bonjour, voici l'énoncé :
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct. On considère le nombre complexe z=(1/a+i)(cos(π/3)+isin(π/3) où a est un entier naturel non nul. On considère la suite u définie pour tout entier n non nul par un=1+|z|+|z^2|+...+|z^n|.
Affirmation : La suite u est convergente.
Je sais que le module de z = (1/a+i), et que un=(1-(1/a+i)^n+1)/(1-(1/a+i)).
Mais je bloque car je n'arrive pas à déterminer la limite de la suite à cause du i. Pourriez-vous m'aider ?
quant au module de z, il est un peu folklorique !
moi on m'a toujours dit qu'un module est un réel positif
bonjour
l'écriture de z est incorrecte
il manque des parenthèses
ré-écris le correctement
Effectivement désolé,
z=(
[/tex]
bonjour
l'écriture de z est incorrecte
il manque des parenthèses
ré-écris le correctement
Effectivement désolé,
z=(
[/tex]
Désolé, je n'arrive pas trop à me servir des outils du forum
quant au module de z, il est un peu folklorique !
moi on m'a toujours dit qu'un module est un réel positif
Je suis d'accord avec vous. Cela signifierai donc que le module de z (
on ne comprend rien à ton énoncé !
ce qui est facteur devant c'est quoi ?
(1/a + i)
ou
1/(a+i)
?
Le facteur est (1/a+i)
Je réécris la forme trigonométrique :
n'importe quoi !
depuis quand a-t-on de l'imaginaire dans un module
Mais alors je ne comprends pas. Dans mon cours il est écrit que la forme trigonométrique est z=r(cos
+isin) où r est le module de z.faut tout lire dans une propriété ou un théorème
il est certainement aussi précisé dans "ton cours" que dans cette écriture, r représente un réel positif
faut tout lire dans une propriété ou un théorème
il est certainement aussi précisé dans "ton cours" que dans cette écriture, r représente un réel positif
Effectivement r appartient à R. Donc si je comprends bien pour trouver le module de z je dois développer toute l'expression c'est ça?
+
le module d'un produit est le produit des modules
que de temps perdu à tourner autour du truc quand on ne connait pas son cours ...
le module d'un produit est le produit des modules
que de temps perdu à tourner autour du truc quand on ne connait pas son cours ...
Effectivement, ça je connais mais imaginons que z1 correspond à la première parenthèse et z2 à la seconde. Le module de z2=1 ?
ouiiiii
et ensuite ?
Ensuite je calcule le module de z1, qui vaut
De plus on en déduit que le module de z vaut
ouiiii
Et à partir de là j'utilise la formule démontrée en première sur la somme des termes d'une suite géométrique.
J'effectue ce calcul et je vous dirai combien je trouve
ouiiii
Mais une fois que je trouve la somme des termes, j'obtiens : un=
Comment déterminer la limite?
Je peux démontrer que pour tout a appartenant à N, le dénominateur est négatif.
Mais pour le numérateur cela dépend de a et de n en même temps
je suppose que a est bloqué !
numérateur tend vers - infini (voir suite géométrique de raison supérieure à 1)
dénominateur négatif
donc le tout tend vers + infini quand n tend vers + infini
je suppose que a est bloqué !
numérateur tend vers - infini (voir suite géométrique de raison supérieure à 1)
dénominateur négatif
donc le tout tend vers + infini quand n tend vers + infini
Ah oui d'accord, j'ai compris.
Merci beaucoup
et contrairement à ce que tu disais dans l'énoncé, cette suite ne converge pas
et donc je pense que depuis le début on rame sur un énoncé faux
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