salut

Ker F ne ne veut rien dire d'après ce qui précède :

F est un sous-espace et on parle du noyau d'une application linéaire !!

et si tu nous donnais l'énoncé exact et complet ?

ahhhh, ce n'est pas très clair dans ma tête alors ...
et en fait ce n'est pas dans un exercice mais j'"imaginais" si ce cas arrivait ;

c'est par rapport à la formule de projection P = A(B^TA)^-1B^T


Voici un énoncé où je peux montrer mon questionnement en exemple : Soient les sous-espaces vectoriels de R4 suivants :
F1 = Vect((4; ¡5; 1; 2);(1; ¡2; 1; 1)),
F2 = f(x; y; z;t) R⁴
( x + 2y - 4z + 5t = 0 et x - y - z - 3t = 0).
a) Déterminer une base de F2.
b) Déterminer P1 la matrice canonique de la projection sur F1, parallèlement à F2.
c) Déterminer des matrices A;B M_4;2() telles que F1=im(A) et F2=ker(B^T).
d) Vérifier que B^TA est inversible et que P1 = A(B^TA)^-1B^T


Donc là on peut trouver F2 = Ker B^T grâce à l'énoncé, mais admettons que l'exercice soit :
Soient les sous-espaces vectoriels de R4 suivants :
F1 = Vect((4; ¡5; 1; 2);(1; ¡2; 1; 1)), F2 =Vect((2,1?1?0),(1,-8,0,3)
b) Déterminer P1 la matrice canonique de la projection sur F1, parallèlement à F2.
c) Déterminer des matrices A;B 2M4;2(R) telles que F1=im(A) et F2=ker(B^T).
d) Vérifier que B>A est inversible et que P1 = A(B^TA)^-1B^T

Est ce qu'il y a un moyen de le résoudre ou bien non et donc je m'embrouille pour rien x)

merci