Bonsoir !
Dans IR² muni de la base canonique B = (e1, e2), considérons les vecteurs : U1(3, 1) et U2(0, 4)
1) Déterminer les coordonnées de U1 et U2 dans la base B.
Ici j'ai mis U1 = 3e1 + e2 et U2 = 0e1 + 4e2.
2) Montrer que U1 et U2 forment une base B' de IR².
Le déterminant de la matrice est non nul et Dim(R²) = 2, donc {U1, U2} est une base B' de IR².
3) Soit W(x, y) un vecteur quelconque exprimé dans la base canonique B de IR². Déterminer ses nouvelles composantes dans la base B' = (U1, U2)
C'est ici que je bloque... Pouvez-vous m'aider ? Merci !
bonsoir, si dans la base B' le vecteur a pour coordonnées W(x',y') alors
W=x'U1+y'U2= x'(3e1 + e2)+y'( 0e1 + 4e2)
mais c'est aussi égal à xe1+ye2 donc en identifiant les coordonnées, ça donne :
3x' = x
x'+4y'=y
et donc on en déduit x'=x/3 et 4y'=y-x/3 donc y'=-x/12+y/4
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