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Déterminer les composantes d'un vecteur dans une base

Posté par
Azurin
17-11-13 à 22:54

Bonsoir !

Dans IR² muni de la base canonique B = (e1, e2), considérons les vecteurs : U1(3, 1) et U2(0, 4)

1) Déterminer les coordonnées de U1 et U2 dans la base B.

Ici j'ai mis U1 = 3e1 + e2 et U2 = 0e1 + 4e2.

2) Montrer que U1 et U2 forment une base B' de IR².

Le déterminant de la matrice est non nul et Dim(R²) = 2, donc {U1, U2} est une base B' de IR².

3) Soit W(x, y) un vecteur quelconque exprimé dans la base canonique B de IR². Déterminer ses nouvelles composantes dans la base B' = (U1, U2)

C'est ici que je bloque... Pouvez-vous m'aider ? Merci !

Posté par
carpediem
re : Déterminer les composantes d'un vecteur dans une base 17-11-13 à 23:13

salut

exprime (e1, e2) dans la base (u1, u2) ....

Posté par
Glapion Moderateur
re : Déterminer les composantes d'un vecteur dans une base 17-11-13 à 23:15

bonsoir, si dans la base B' le vecteur a pour coordonnées W(x',y') alors
W=x'U1+y'U2= x'(3e1 + e2)+y'( 0e1 + 4e2)
mais c'est aussi égal à xe1+ye2 donc en identifiant les coordonnées, ça donne :

3x' = x
x'+4y'=y
et donc on en déduit x'=x/3 et 4y'=y-x/3 donc y'=-x/12+y/4

Posté par
Azurin
re : Déterminer les composantes d'un vecteur dans une base 17-11-13 à 23:45

Merci !



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