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Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe

Posté par
Adrya
03-01-21 à 13:22

Bonjour, j'ai beau réfléchir à cet exercice, je ne comprend toujours pas comment le résoudre. Merci d'avance aux personnes qui liront ceci !

f est une fonction définie sur ]0;+∞[ par : f(x) = ax+b+clnx, où a, b et c sont des nombres réels.
On donne ci-dessous (ci-jointe) la représentation graphique de la fonction f.

1°) A l'aide du codage de la courbe, déterminer les valeurs de a, b et c ; puis en déduire l'expression de f(x)
2°) Dresse en justifiant le tableau de variation de la fonction f sur ]0;+∞[ ; puis vérifier la compatibilité du tableau de variation de la courbe.

Déterminer plusieurs inconnues à partir d\'une courbe

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:31

Bonjour
que vaut f(1) ? que vaut f(2) ? que vaut f'(2) ?

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:41

malou @ 03-01-2021 à 13:31

Bonjour
que vaut f(1) ? que vaut f(2) ? que vaut f'(2) ?


f(1) = 1
f(2) = 2ln(2)
f'(2) = 2/2 =1 (si je ne me trompe pas)

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:42

OK pour les deux premiers, mais pas le 3e
que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:43

malou @ 03-01-2021 à 13:42

OK pour les deux premiers, mais pas le 3e
que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?


Eh bien c'est à dire que je n'ai pas pu voir les dérivées avec le confinement l'année dernière donc je ne sait pas tellement ^^'

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:44

Adrya @ 03-01-2021 à 13:43

malou @ 03-01-2021 à 13:42

OK pour les deux premiers, mais pas le 3e
que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?


Eh bien c'est à dire que je n'ai pas pu voir les dérivées avec le confinement l'année dernière donc je ne sait pas tellement ^^'


Je sais juste que la dérivée d'un logarithme c'est 1/x

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:45

vois cette fiche pour combler tes lacunes Cours sur les dérivées et la dérivation

edit > puis celle-ci aussi Fiche méthode : tracer une tangente à une courbe

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:45

malou @ 03-01-2021 à 13:45

vois cette fiche pour combler tes lacunes Cours sur les dérivées et la dérivation

Merci je vais la lire de ce pas

Posté par
lyceen
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:50

Bonjour Adrya,

Malou essaie simplement de te faire comprendre une propriété importante des dérivées.

L'étude d'une courbe passe par le calcul de la dérivée. Qu'étudie-t-on alors sur la dérivée ? Trois cas se présentent alors qui donnent chacun une information précise sur le comportement de la courbe original.

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:53

malou @ 03-01-2021 à 13:42

OK pour les deux premiers, mais pas le 3e
que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?


Donc si j'ai bien compris ici f'(2) = a+1/2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 13:55

euh non ...je ne comprends pas

en Français, réponds à cette question : que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:04

malou @ 03-01-2021 à 13:55

euh non ...je ne comprends pas

en Français, réponds à cette question : que représente le nombre dérivé au niveau de la courbe ?


C'est le coefficient directeur ?

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:05

c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

et que vaut le coefficient directeur de la tangente à la courbe tracée au point d'abscisse 2 ?

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:06

malou @ 03-01-2021 à 14:05

c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

et que vaut le coefficient directeur de la tangente à la courbe tracée au point d'abscisse 2 ?


2ln(2)

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:11

pas du tout
ça c'est l'image de 2 par f

mais le coefficient directeur...regarde un peu la 2e fiche que je t'ai signalée à 13h45 (mais je l'avais rajoutée juste après, donc tu n'as pas du voir)

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:21

malou @ 03-01-2021 à 14:11

pas du tout
ça c'est l'image de 2 par f

mais le coefficient directeur...regarde un peu la 2e fiche que je t'ai signalée à 13h45 (mais je l'avais rajoutée juste après, donc tu n'as pas du voir)

Ah effectivement je n'avais pas vu.
De ce que j'ai compris le coefficient directeur de ma tangente est 0

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:24

tout à fait, donc tu sais que f'(2)=0

donc résumons
f(1)=1 --> ce qui donne une première relation
f(2)=2ln2 --> ce qui en donne une seconde
f'(2)=0 --> ce qui en donne une 3e (tu commences par calculer f'(x) en fct de a, b et c, puis tu remplaces x par 2)

3 équations, 3 inconnues a, b et c
ça devrait aller
à toi

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:28

malou @ 03-01-2021 à 14:24

tout à fait, donc tu sais que f'(2)=0

donc résumons
f(1)=1 --> ce qui donne une première relation
f(2)=2ln2 --> ce qui en donne une seconde
f'(2)=0 --> ce qui en donne une 3e (tu commences par calculer f'(x) en fct de a, b et c, puis tu remplaces x par 2)

3 équations, 3 inconnues a, b et c
ça devrait aller
à toi


La dérivée de f(x) est elle bien égale à a+1/2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:33

non
f(x) = ax+b+clnx
quand tu dérives ax tu trouves a
quand tu dérives b tu trouves 0
quand tu dérives c*ln(x) tu trouves ... (vois un peu ton cours)

Posté par
Adrya
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 14:40

malou @ 03-01-2021 à 14:33

non
f(x) = ax+b+clnx
quand tu dérives ax tu trouves a
quand tu dérives b tu trouves 0
quand tu dérives c*ln(x) tu trouves ... (vois un peu ton cours)


c*ln(x) dérivée ça donne c/x
donc la dérivée finale ça sera f'(x) = a+c/x

Posté par
malou Webmaster
re : Déterminer plusieurs inconnues à partir d'une courbe 03-01-21 à 15:26

tout à fait



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