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déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique

Posté par
Siwarb 28-03-19 à 18:59

Bonsoir, voici l'exercice:

1) Résoudre dans * l'équation 143x-100y=1

J'ai répondu à cette question et j'ai trouvé:
S*={(100k+7;143k+10);k}

2) Déterminer l'ensemble des entiers naturels p tels que
10^(5p)+10^(3p)-20 (mod 143)

C'est cette question que je n'ai pas compris.

Merci.

Posté par
luzakre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 29-03-19 à 08:00

Bonjour !
Tu sais donc que 10^3\equiv 1\pmod{ 143}.
Il te reste à résoudre 10^{5p}\equiv1\pmod{143}. Tu devrais voir ce qui se passe en divisant p par 3 : p=3q+r,\;0\leq r\leq2

Posté par
Siwarbre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 14:55

luzak @ 29-03-2019 à 08:00

Bonjour !
Tu sais donc que 10^3\equiv 1\pmod{ 143}.
Il te reste à résoudre 10^{5p}\equiv1\pmod{143}. Tu devrais voir ce qui se passe en divisant p par 3 : p=3q+r,\;0\leq r\leq2

Bonjour, on doit pas utiliser la question précédente?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:04

Bonjour,

Citation :
Tu sais donc que 10^3\equiv 1\pmod{ 143}

Le "donc" signifie "d'après la question précédente"

Posté par
Raptorre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:11

Bonjour,

Non cette congruence est fausse ! le reste de la division euclidienne de 1000 par 143 n'est pas 1

Posté par
Siwarbre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:14

Enfaite 1000 n'est elle pas congru à -1 modulo 143?

Posté par
Raptorre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:16

oui exact

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:17

Heu...
1437 = ...

Posté par
Siwarbre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:18

Oui mais nous on va faire: 1000-143*7 pour voir combien cela donne modulo 143 non?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:19

D'accord, -1 1

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:21

1000 = 1437 - 1

Posté par
Siwarbre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:23

Le problème c'est que je n'ai pas compris en quoi cette congruence va me servir pour répondre à cette question...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:38

Tu remplaces 103p par -1 partout où tu peux dans
105p+103p-2

Posté par
Sylvieg Moderateurre : déterminer un ensemble d'entiers naturels en arithmétique 31-03-19 à 15:43

Oups encore : 103p par (-1)p .


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