bonjour

y = 6^x

lny = xln6

6^x = e^(xln6)

A toi

Bonjour,

  Est-ce que çà donne quelque chose comme ceci?

lim x --> ∞ e^xIn6/e^x =

y = e^xIn6/e^x = e^xIn6-x

In y = (xIn6-x)(In e)

lim x --> ∞ x((In6/x)-1) = ((In6-x)/x)/(1/x) Hospital

lim x --> ∞ -2x + In6 = -∞

lim x --> ∞ In y = e^-∞

J'ai l'impression que c'est pas çà du tout.


  

y = e^(xln6)/e^x

y = e^x(ln6-1)

comme 6 > e, ln6 > 1 et lim f(x) = +oo quand x-> +oo ( puisque le coef. de x est positif )

tu n'as pas besoin de l'Hospital...

A moins que tu le veuilles absolument

Salut,

Selon ta réponse, si x --> +∞ = +∞ et x --> -∞ = -∞ alors la limite lorque x --> ∞ n'existe pas. Mais lorsqu'on trace le graphique on voit que lorsque x --> +∞ = +∞ et x --> -∞ = 0. Comment fait-on justement pour avoir 0 comme réponse si je cherche la limite lorsque x --> -∞ ?

Merci

y = e^x(ln6-1)

quand x->-oo, x(ln6 - 1)->-oo et f(x)->0+

Salut

Je ne comprends pas ton raisonnement. 0⁺ ça vient de où?


Et si j'ai une fonction :

6^x + 2x
e^x + 7x²

Est-ce que je dois faire la règle de l'Hospital jusqu'à ce qu'il ne reste que le e^x?

Merci

y = (6^x+2x)/(e^x+7x²) = (e^xln6 + 2x)/(e^x+7x²)

pour +oo, divise haut et bas par e^x :

y = (e^x(ln6-1) + 2x/e^x)/(1+7x²/e^x) dont la limite, sous cette forme, est +oo

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pour -oo, divise haut et bas par x² :

y = (e^xln6/x² + 2/x)/(e^x/x²+7) dont la limite, sous cette forme, est 0-

L'Hospital n'est pas nécessaire



A vérifier

Salut

Le chapitre que j'étudie présentement comprends l'utilisation de la règle de l'Hospital afin de trouver des limites de forme ∞/∞, 0/0, 0⁰, 1^∞ etc... C'est pour cela que je voudrais l'inclure dans ma démarche.


Dans les calculs que tu as fait, tu utilise 2 façons différentes afin de trouver la limites à gauche et à droite. Mais si tu ne connais pas la limite à gauche et à droite avant de calculer, par quel raisonnement arrives tu à ça?

Merci

je ne saisis pas ta question, carlos

quand tu dis à gauche et à droite, tu parles de -oo et +oo ?

si tu utilises

f(x) = 6^x = e^(xln6)
et
g(x) = e^x

alors h(x) = f(x)/g(x) qui est une FI +oo/+oo

selon l'Hôpital, la limite en +oo de h serait celle de h' = f'/g' = (ln6).f/g = L

après, je ne sais pas trop conclure car, à moins que L=0 ou -oo ou +oo, si tu n'utilises pas autre chose que l'Hôpital, tu risques de ne pas pouvoir aboutir...

Si d'autres mathîliens plus férus savaient donner leur avis...

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Attention à l'Hôpital, cependant, car il faut des conditions particulières pour l'utiliser :

si tu prends :
f(x) = x + cos(x)sin(x)
et
g(x) = ( x + cos(x)sin(x) )e^( sin(x) )

en appliquant l'Hôpital pour trouver la limite quand x->+oo, tu trouveras 0 alors que la limite réelle, issue de e^( -sin(x) ), oscille entre 1/e et e...

Attention, donc