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déterminer une primitive de cos^2(2x)

Posté par
Zigars 25-10-13 à 00:38

Bonsoir,

je suis actuellement en première année d'école d'ingénieur et aujourd'hui, le prof de maths nous a demandé de calculer une primitive de cos2(2x) pour résoudre une intégrale. Le prof a finalement donné la correction, il nous a dit qu'une primitive possible est x/2 + 1/8 sin(4x).

je ne comprend pas comment il à pu trouver ce résultat ... quelqu'un saurait m'expliquer ?!

Posté par
carpediemre : déterminer une primitive de cos^2(2x) 25-10-13 à 00:53

salut

cos(2a) = 2cos2(a) - 1

et il suffit de prendre a = 2x

....

Posté par
idmre : déterminer une primitive de cos^2(2x) 25-10-13 à 00:55

et bien dérive la primitive pour t'en convaincre... sinon un changement de variable judicieux t'en convaincras...

P.S: penser à quelque chose contenant de l'arctangente.

Posté par
idmre : déterminer une primitive de cos^2(2x) 25-10-13 à 00:56

carpediem fait mieux

Posté par
carpediemre : déterminer une primitive de cos^2(2x) 25-10-13 à 01:51

Posté par
lediletantexre : déterminer une primitive de cos^2(2x) 25-10-13 à 04:37

bonjour;

\begin{array}{l} \\ A= \int {(\cos ^2 } 2x + \sin ^2 2x)dx = x \\ \\ B= \int {(\cos ^2 } 2x - \sin ^2 2x)dx = \int {\cos 4x}  = \frac{{\sin 4x}}{4} \\ \\ A+B= 2\int {\cos ^2 } 2xdx = x + \frac{{\sin 4x}}{4} \\ \\ \end{array}


\int {\cos ^2 } 2xdx = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 4x}}{8}


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