Bonjour.
Je trouve un angle de - et un centre d'affixe w = -1 + 2i.
Avec un tel w, on a bien : w - z' = i(z - z').
Cordialement RR.

comment faite vous ???
cela fait trois fois que je la refait et je ne trouve pas comme vous
miffel

sa yest j'ai reussi a trouver langle et le centre mais je narrive pa a prouver la formule

aidez moi ! svp .....
miffel

Salut miffel

Pour le centre je trouve w = -1 + 2i et un angle de -pi/4.
Pour verifier la formule tu calcules separement les 2 termes et tu montres qu'ils sont égaux.
On a:
w-z'=-1+2i-(1-i)/2 *z -(-3+i)/2
    =z*(-1+i)/2 + (1+3i)/2 (en reduisant au meme denominateur)

i(z-z')=i[z(1-(1-i)/2) -(-3+i)/2]    
       =z(-1+i)/2 +(1+3i)/2

donc w-z'=i(z-z')

Joelz

merci joelz!
Je peux te poser une autre question auquelle tu pourra repondre.
d'apres ce qu'on a trouve que peut on en deduire sur la nature du triangle WMM'??
encore merci miffel

Il est rectangle en M' sauf erreur

Joelz

Bonsoir miffel,

point invariant d'affixe : w = -1 + 2i

d'où :

z' - w = 1/2 (1-i) (z - w)
z' - w = 2/2 e^-i/4 (z - w)

d'où transformation de
centre d'affixe w = -1 + 2i
d'angle -/4
et de rapport 2/2

...

soit les points A0,A1et A2 d'afixes respectives z0=5-4i ; z1 = -1-4i et z2 = -4-i
par la transformation S : S(A0)=A1 et S(A1)=A2
on considere la suite (u) definie par u_n=A_nA_n+1
avec A_n+1=S(A_n)
Il faut prouver que la suite (u) est geometrique de rapport racine carre de 2/2.
J'ai essaye de le faire en developpant mais sa me donne des calculs super grands et par recurrnence je ny arrive pas!
pourriez vous maider svp
merci miffel

Ah oui !! Est ce que vous arriveriez a retouver l'ecriture complexe de S que j'ai donne dans mon premier message avec les trois points A0,A1,A2 que j'ai donne dans mon message precedent
miffel

Voici l'ecriture complexe de S:
z'-w = racine2/2*e^-i/4*(z-w)

bonjour,
en considerant la transformation S citée ci dessous dont je rappelle les caracteristiques ci dessous :
- les points  A0,A1et A2 d'afixes respectives z0=5-4i ; z1 = -1-4i et z2 = -4-i
- ecriture complexe de S : z'=((1-i)/2)z+((-3+i)/2
- angle : -pi/4 ; rapport : 1/racine de 2 ; centre : w= -1 + 2i
- sachant la formule w-z'=i(z-z')
On considere la suite (u) definie telle que un=A_nA_n+1, il faut monter que la suite (u) est geometrique de (raison racine de 2)/2.

Je sais comment il faut prouver qu'un suite est geometrique mais je n'y arrive pas car j'obtient des calculs super grands en developpement et en utilisant un raisonnement par recurrence je n'obtient rien du tout.
Pourriez vous m'aider s'il vous plait .
merci
miffel

Mais c'est pas possible cela fait encore deux heures que je suis dessus et je n'ai encore rien trouve je vous en supplie aidez moi !
Je n'en peux plus. Je n'arive pas a prouver que c'est une suite geometrique.
miffel

Salut miffel

Calculons Un+1:
Un+1=An+1An+2=|zn+2-zn+1|=|Zn+2-w| en utilisant w-z'=i(z-z')
Or on a montré que z'-w = racine2/2*e^-ipi/4*(z-w)
donc [Zn+2-w|=|racine2/2*e^-ipi/4*(Zn+1-w)|
             =racine2/2*|Zn+1-w|
donc Un+1=racine2/2*|Zn+1-w|=racine2/2*Un
d'ou Un est géométrique de raison racine2/2.

Voila

Joelz