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devellopement asymptotique suite

Posté par toctoque (invité) 09-09-07 à 15:36

Bonjour

Voila j'aurai besoin d'aide

j'ai une suite réelle v telle que n0, vn5+n*vn-1=0 et on me demande de trouver un developpement asymptotique de v a deux termes. Comment faire svp?

D'avance merci

Posté par
kaiser Moderateurre : devellopement asymptotique suite 09-09-07 à 16:01

Bonjour toctoque

En étudiant, la fonction \Large{f_n} définie par \Large{f_n(x)=x^{5}+nx-1}, essaie dans un premier temps de localiser au mieux le réel \Large{v_n} (essayer d'encadrer, pour montrer que la suite tend vers 0).
Ensuite, en manipulant l'égalité ci-dessus et en utilisant des DL, tu devrais trouver ton bonheur.
Pour ma part, le développement asymptotique auquel j'aboutis est, sauf erreur :

\Large{v_n=\frac{1}{n}-\frac{1}{n^{6}}+o(\frac{1}{n^{6}})}

Kaiser

Posté par toctoque (invité)re : devellopement asymptotique suite 09-09-07 à 16:48

g du mal la je vois pas

Posté par
kaiser Moderateurre : devellopement asymptotique suite 09-09-07 à 16:54

1) déjà, étudie cette fonction et montre qu'elle s'annule une seule fois sur \Large{\mathbb{R}}

2) calcule \Large{f_{n}(0)} et \Large{f_n(\frac{1}{n})}
et déduis-en un encadrement, ainsi que la limite de la suite

3) Montre que \Large{v_{n}=\frac{1}{1+\frac{v_n^{4}}{n}}} et effectue un DL.

Kaiser


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