x²-x étant positif sauf si x est entre 0 et 1, la racine du bas n'est pas définie quand l'Arcsin du haut l'est. tu es sûr de l'énoncé ?

Remplace (x-1) par (1-x) pour que le résultat soit réel.
Le changement de variable : x=t² devrait te ramener à quelque chose de plus habituel...
f(x) = 1 + (2/3)x + (8/15)x² + O(x^3)
à vérifier