Je suis pas sur, mais je dirais qu'il n'y a pas de DL.
Ici, je poserais X=x.
Puis je ferais le DL classic de la fonction en X, pour finir par revenir à x

rq : attention, car le DL ordre 2 en X correspond au DL ordre 1 en x

je suis d'accord cela va sans doute marcher du à la parité de cosinus.
Merci

>titi

y'a aucune raison que ce DL soit pair ou impair car exp(cos(x^1/2))) ne l'est pas
.

exp(cos(x^(1/2))) = exp(1).(1 - (x/2) + (x²/6)) + O(x^3)
à vérifier...

merci JJa

peut-on déterminer la nature de la fraction de x^n ?

pour x^3 : -31/720

pour x^4 : +79/40320

...

pour x^n ?

merci
.

Des idées ?
.

f(0) = e

f '(x) = -sin(Vx) * 1/(2Vx)  *e^(cos(Vx))

f '(x) = -(1/2) sin(Vx) * 1/(Vx)  *e^(cos(Vx))

lim(x-> 0) f '(x) = -e/2

f ''(x) = -(1/2).(Vx.(-sin²(Vx).e^(cos(Vx))/(2Vx) + cos(Vx).e^(cos(Vx))/(2Vx))-sin(Vx)*e^(cos(Vx))/(2Vx) )/x

f ''(x) = -(1/2).((-sin²(Vx).e^(cos(Vx))/2 + cos(Vx).e^(cos(Vx))/2)-sin(Vx)*e^(cos(Vx))/(2Vx) )/x

lim(x -> 0+) f ''(x) = e/3

DL: = e - (e/2).x + (e/6).x² + O(x²)
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Sauf distraction.  

->mikayaou
Ce que je veux dire c'est que comme cosinus est paire tout les termes impairs dans le develloppement limité en x^2k+1 s'enleveront. Donc, on pourra ensuite remplacer les par . Mais il faudra faire un DL de cosinus à l'ordre 4, car ce passage va reduire l'ordre de 2. Et avec le DL de,je trouve ce que J-P donne.

Merci à vous tous pour vos idées.