Niveau Maths sup

Developpement Asymptotique

Posté par
samad 04-07-19 à 23:31

Bonjour à tous

Des indications pour calculer la limite:

$\\ \large \\ \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}~-2\sqrt{n} \\$

Merci

Posté par re : Developpement Asymptotique 04-07-19 à 23:57

Salut samad.
Faire une comparaison série-intégrale.

Posté par re : Developpement Asymptotique 04-07-19 à 23:58

Bonsoir,
Je dirais : encadrement d'une série par une intégrale. Pour $k \in \N^*$ ,

$\forall t \in [k, k+1], \dfrac{1}{\sqrt{k+1}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{t}} \leq \dfrac{1}{\sqrt{k}}$

donc $\int_k^{k+1} \dfrac{dt}{\sqrt{k+1}} \leq \int_k^{k+1} \dfrac{dt}{\sqrt{t}} \leq \int_k^{k+1}\dfrac{dt}{\sqrt{k}}$

Que valent les intégrales de gauche et de droite ?

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