Je n'ai pas bcp reflechi au probleme mais j'essaierai de poser g(x)=f^(-1)(x)-x^(1/5).

En general, c'est comme ca qu'on fait pr continuer les developpements asymptotiques : on pose une fonction g qui est egale a la difference entre la fonction "approchee" et la fonction "approchante"

Regarde si tu peux te depatouiller avec ca en utilisant la relation que t'as expose.

Bonjour

Citation :
En utilisant le fait que et que j'ai trouvé que

Ben ce n'est pas evident? Il suffit de remplacer x par f^(-1)(x), non?

Bonjour

C'est l'écriture ambigüe qui m'a induit en erreur, j'avais compris et non

Si g = f^-1 et h : t   g(t)/t^1/5 - 1  on a h(t) 0 quand t .  
Pour tout t on a donc g(t) = (1 + h(t))t^1/5 et aussi  t = t(1 + h(t))⁵ + (1 + h(t))t^1/5 donc 0 = 5t.h(t)(1 + o(1)) + (1 + o(1))t^1/5 ce qui te permet d'avoir un équivalent de h(t) de la forme c.t^a .

Merci pour vos réponse !

Voici ce que j'ai fait :
comme l'a suggéré kybjm, on pose de sorte que en
donc en appliquant
ie
ie (en divisant par )
ie
donc

et donc

est-ce correct ?

je pense que mon développement limité est faux.. ce serait plutôt (l'autre terme que j'avais écrit étant déjà o(xh(x))...)

Le problème de cette méthode est qu'elle ne donne pas d'information suffisamment précise :

Ne permet pas de conclure car il faudrait avoir un . Or on sait seulement que


Il faut donc passer par la méthode plus classique : poser
On sait que
On a aussi :

Donc en composant par :

Donc comme ,
On a :
(On cherche à trouver un équivalent de h ave  le plus gros terme  en , mais on garde le terme en qui ne dépend pas de pour pouvoir isoler en fonction de .)

On a alors :

Donc qui est équivalent à
C'est donc le deuxième terme du développement assymptotique

C'est faux, j'ai oublié de diviser le à la dernière étape

Enfait ta réponse était tout à fait correcte.
Je ne voyais pas comment tu passais de
à


Mais il n'est pas dur de montrer que si
alors et sont équivalents :
On a :

Donc

Donc équivalent à 1
Donc équivalent à