Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour l'exo suivant :

1/ Montrer qu'il existe un rang N à partir duquel l'equation x = n*ln(x) admette exactement 2 solutions dans R. On les note Un et Vn  (avec Un < Vn).

2/ Determiner la limite de ces suites

3/ Donner un développement asymptotique à 2 termes de Un et Vn.

Je pense (j'espere) avoir reussi les 2 premieres questions.
( Je trouve que N = E(e) +1 convient, que limUn = 1 et limVn = +inf ).
J'ai aussi un resultat pour le dvlpt de Un :
Un = 1 + 1/n + o(1/n)

C'est pour (Vn) que je bloque complètement.  Les infos que j'ai été amené à trouver au cours des questions (sauf erreur)  c'est que (Vn) croissante et pour tout n, Vn > n et que bien evidemment elle verifie Vn = n*ln(Vn).  Mais je ne vois pas par où partir pour l'equivalent/le dvlpt asymptotique…

Auriez-vous une piste à me suggérer ?

Merci d'avance