Bonjour,

J'ai pas mal de lacunes et assez peu de recul sur la notion de dl (mais je me soigne), la preuve…

Je croise pas mal d'exercices (assez classique dans leur résolution) qui consiste à faire un développement limité du terme général et à en déduire la nature de la série.

Dans le Dantzer par exemple, pour la série de terme général Un = exp((-1^n)/n^a) - 1 où a est strictement positif.
On fait un dl à l'ordre 2 et on obtient une série convergente d'après le critère des séries alternées et en série en 1/n^2a qui converge ssi a est plus grand que 1/2 (Riemann). Je comprends le principe et je suis capable de le faire moi même. Le hic c'est que je me dis que si on s'était arrêté à un dl à l'ordre 1´ on aurait eu à peu près le même raisonnement sauf qu'à la place du 1/n^2a on aurait eu du 1/n^a et du coup on aurait pu conclure qu'il fallait que a soit plus grand que 1.

Je me doute que mon erreur est grossière parce que l'impact est important mais j'arrive pas à la voir. Si vous pouviez m'éclairer merci