Inscription / Connexion Nouveau Sujet
développement de Taylor et tangente
Bonjour voila, mon probleme:
On note la fonction f définie par: f(x)=1/(1+x²)
a) trouver l'equation de la tangente en x=0
b) effectuer le developpement de Taylor en x=0, à l'ordre 3
Pour la a je trouve y=1 mais pour la b je ne sais pas comment faire.
la formule je l'ai mais je crois que je l'ai que pour l'ordre 2 et pas pour l'ordre 3. je te la donne quand meme.
f(x0)+f'(x0)*x+f"(xo)*(x²)/2+x²
(x)
b)
f(x)=1/(1+x²)
f '(x) = -2x/(1+x²)²
f ''(x) = -2((1+x²)²-4x²(1+x²))/(1+x²)^4
f ''(x) = -2((1+x²)-4x²)/(1+x²)³
f ''(x) = -2(1-3x²)/(1+x²)³
f '''(x) = -2 [-6x(1+x²)³-2x(1-3x²)(3(1+x²)²)]/(1+x²)^6
f '''(x) = -2 [-6x(1+x²)-6x(1-3x²)]/(1+x²)^4
f(0) = 1
f '(0) = 0
f ''(0) = -2
f '''(0) = 0
DL: = 1 -2x²/2 + O(x³)
DL: = 1 - x² + O(x³)
-----
Sauf distraction. 
A l'ordre 3:
f(x0)+f'(x0)*x+f''(xo)*(x²)/2 + f'''(xo)*(x³)/6 + x³€(x)
A l'ordre n :
f(x0)+f'(x0)*x+f''(xo)*(x²)/2! + ... + f^n(xo)*(x^n)/n! + x^n€(x)
n! signifie: factorielle de n et f^n(x) est la dérivée n ème de f par rapport x
-----
Sauf distraction.
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac