éveloppement décimal périodique d'un rationnel
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Niveau seconde
Développement décimal périodique d'un rationnel
Posté par Schweppestonic
Bonsoir,
je bloque sur un énoncé d'un des exercice de mon DM.
Le voici : Lorsqu'on calcule le quotient a/b , expliquer pourquoi le développement décimal obtenu est périodique ?
Mais pour moi a/b peut être égal à 10/5 et donc 10/5=2
Donc a/b n'est pas périodique...
j'aurais besoins d'aide svp 
bonsoir
vas voir ce topic ---> 
suite exercices de mon DM !
J'ai été voir cet exercice , mais cela n'éclaire toujours pas ma lanterne.
Vraiment , je ne c'est pas quoi penser.
bonsoir,
Si tu divises un entier par un autre entier, trois cas peuvent se présenter:
le résultat est un entier: 20/5 = 4
le résultat est un nombre décimal 123/25=4,92 (un nombre fini de chiffres après la virgule )
le résultat est un nombre périodique 67/7=9,571428571428...
ici la période est 571428 qui se reproduit sans fin...
Lorsqu'on calcule le quotient a/b , expliquer pourquoi le développement décimal obtenu est périodique ?
Je répondrais alors :
Si on divise a par b , les restes de la division sont en nombre fini donc on ne peut pas prolonger indéfiniment la division sans rencontrer deux restes identiques.
ici peut etre -----> Ecriture periodique des nombres relationnels : casse tete !
bonjour
on pourrait aussi dire qu'un nombre décimal se poursuit par un nombre infini de zéros : la même séquence d'un chiffre se reproduit indéfiniment
en divisant 67 par 7 le reste de la division est inférieur à 7 (s'il est égal à 7 la division se termine et c'est le cas précédent d'un nombre décimal)
Ce reste étant inferieur à 7 iln'y a que 6 possibilités :
soit 1,2,3,4,5,6 Donc au bout de 6 restes au plus on va retomber sur un nombre déjà utilisé et on retrouvera la même période.
Je te conseille de faire la division "à la main" et non à la calculatrice pour mieux comprendre....
voyons si j'ai compris ^^
Lorsqu'on calcule le quotient a/b , expliquer pourquoi le développement décimal obtenu est périodique ?
Soit x= 0.2222222...
100x = 22.22222... = 22 + x
100x = 22 + x
100x-x = 22
99x = 22
x = 22/99
Donc le développement décimal obtenu de a/b est périodique.
normalement tu doit partir d'un nombre rationnel (quotient de 2 entiers) et montrer que la division donne un nombre périodique
toi, tu pars du developpement périodique....