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développement difficile

Posté par sophdem (invité) 02-10-05 à 09:51

Bonjour à tous. Pourriez-vous m'aider à développer (1+ix)n svp ?

Merci beaucoup

Posté par davidk2 (invité)re 02-10-05 à 09:55

Travailles tu dans les complexes ?

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:développement difficile 02-10-05 à 10:11

Bonjour sophdem;
Si i est le nombre complexe tel que \fbox{i^2=-1} tu as en utilisant la formule du binome dans le corps des nombres complexes que:
4$\fbox{(1+ix)^n=\Bigsum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(ix)^k} puis en séparant les indices pairs et impairs que:
4$\fbox{(1+ix)^n=\Bigsum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]}C_{n}^{2k}(ix)^{2k}+\Bigsum_{k=0}^{[\frac{n-1}{2}]}C_{n}^{2k+1}(ix)^{2k+1}} c'est à dire que:
5$\blue\fbox{(1+ix)^n=\Bigsum_{k=0}^{[\frac{n}{2}]}C_{n}^{2k}(-1)^{k}x^{2k}+i\Bigsum_{k=0}^{[\frac{n-1}{2}]}C_{n}^{2k+1}(-1)^{k}x^{2k+1}}

Sauf erreurs bien entendu

Posté par sophdem (invité)re : développement difficile 02-10-05 à 10:55

oui je travaille dans les complexes


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