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Développement en série entières :

Posté par
elotwist 01-04-08 à 15:42

Bonjour !
Pouvez-vous m'expliquer comment faire pour réussir à exprimer la somme de cette série entière :
(z^n)/(2n-1).
Son rayon de convergence est R=1.
J'ai essayé en intégrant,j'ai réussi à faire apparaitre une série connue (z^(n+1))/(n+1) mais le probleme c'est que la deuxieme serie est encore de la forme (z^(n+1))/(2n-1).
Par avance merci pour votre aide !
Elotwist

Posté par
raymond CorrecteurDéveloppement en série entières : 01-04-08 à 17:20

Bonjour

Multiplie et divise par zn par exemple.

Posté par
elotwistre : Développement en série entières : 01-04-08 à 21:13

C'est bizarre en multipliant et en divisant par z[/sup]n, c'est comme si on multiplié par 1 et pourtant on voit apparaitre :
z[sup](2n-1)/(2n-1). Et cela correspont à -ln(1-z).
Je ne pense qu'il y ait des termes à retrancher ou ajouter. C'est bien ça ?


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