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Développement en séries entières
Bonjour tout le monde
Voilà les séries c'est pas trop mon truc et j'ai vraiment du mal à assimiler tout ce qui concerne ce sujet. Je coince actuellement sur un développement en séries entières de la fonction f(x)=cos2(2x)
J'ai essayé de trouver une autre manière de l'écriture mais rien je nage totalement 
J'arrive pas à le faire. On me demande aussi de donner le rayon de convergence . Au vue de la fonction je pensais à l'infini mais suis-je dans le vrai ou à côté de la plaque ?
Merci de bien vouloir m'aider
f(x) = cos²(2x)
f '(x) = -4cos(2x).sin(2x) = -2sin(4x)
f ''(x) = -8.cos(4x)
f '''(x) = 32.sin(4x)
f ''''(x) = 128.cos(4x)
f '''''(x) = -512.sin(4x)
...
Développement en 0. (Mac-Laurin)
f(0) = 1
f '(0) = 0
f ''(0) = -8 = - 2^3
f '''(0) = 0
f ''''(0) = 128 = 2^7
f '''''(0) = 0
....
cos²(2x) = 1 + Somme(k=0 à oo) (-1)^(n+1) .(x^(2n+2)/((2n+2)!) .2^(3+4n)
C'est un développement possible parmi d'autres.
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Sauf distraction. 
Merci de ton aide bien que je n'ai pas tout saisi sur la manoeuvre ... Je ne l'ai que notée et parcourue dans les grandes lignes faut que je revois ça à tête reposée
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