help please?

Bonjour,

Q(x)=(1/t)x?

Bonsoir à tous

Cauchy> il me semble que ça ne marche pas, du moins dans le cas où P est degré n supérieur ou égal à 2 et possède des coefficients non nuls pour les degrés intermédiaires entre 1 et n.
En fait, ici, on cherche Q tel que PoQ est un polynôme dont tous les coefficients degré k sont nuls avec k compris entre 0 et n, mais k différent de 1.

Kaiser

Effectivement j'ai dit n'importe quoi

Bon bien tu prends un polynome Q(x)=b0+b1x+...bnx^n et P(x)=tx+a2x²+....

Tu composes et t'en deduis les coefficients.

euh...

a vrai dire ca se voit bien
si

P(x) = tx +a2x^2 +... +an x^n +o(x^n)
Q(x) = b0 +b1x + ... + bn x^n + o(x^n)

il faut que

QoP(x) = b0 + b1P(x) + ... + bn P(x)^n + o(x^n) = x+ o(x^n)

P(x)^k peut se calculer en faisant un developpement limité de t^kx^k(1+ ...)^k et dans QoP le coefficient devant x^k sera un combinaison des bk et ak et donc en disant qu'ils sont tous nuls sauf celui devant x qui vaut 1, on peut avoir n équations à n inconnues qui admet une unique solution,

mais il faut déja démontrer ca et en plus démontrer que le systeme obtenu sera linéaire :s .... c'est pas trivial du tout meme si ca se voit bien ...

help
lerci

et puis ya un nombre de manip énorme a faire pour ca:

n-k DL a des ordres qui vont de n-k à 1 dans P(x)^k
en outre c'est infaisable  pour n quelconque inconnu

Oui voila 2eme indication mauvaise

D'autres idées?

:s

j'arrive pas la récurrence

Pourrais-ton s'en sortir avec un theoreme style fonctions implicites pour le systeme?

kaiser t'as une idée simple?

En ecrivant le developpement de la composée , on pose b0=0 et b1=1 puis on peut trouver les bn de proche en proche (en fonction des a_i et de b1,...b_(n-1)) non?

Bonjour à tous

Dans ce cas, on revient à l'idée du système mais par contre, il me semble qu'il n'est pas linéaire (les coefficients apparaissent avec des puissances et certains coeeficients se trouvent multipliés entre eux, non ? En effet, il faut bien voir où arrêter le DL). Mais je ne sais ce que ça donne.
Pour revenir à l'idée des fonctions implicites, le truc auquel j'avais pensé était d'essayer "d'inverser P" au voisinage de 0.
En effet, ceci est possible car la dérivée de p en 0 est non nul et qu'en sup, on a théorème qui permet de le faire.
Pour ça non plus, je ne sais pas ce que ça vaut.

Kaiser

voici ce que j'ai fait :

Unicité :
Si Q et Q' vérifient cette propriété,
alors QoP =  Q'oP et donc QoP-Q'oP= o(x^n)
et donc   (Q-Q')oP = o(x^n)  et en identifiant on a Q = Q'

Existence :
Il va de soi que bo=0 puisuqe tous les termes dans les developpements de P^k(x)  sont tous au moins en x.

De plus les termes en c n'apparaissent que dans b1 P( x) ce qui nous donne b1 = 1/t
Le  terme en x^2 apparrait dans P et P^2 il vaut (b1a2 + t^2b2) et il doit etre nul donc on obtient b2.
et ainsi de suitte s'il on a toutes les valeurs de bi pour i <= k-1 , le terme en x^k apparait dans P,P^2...p^k
et son coeff vaut bkt^k + f(a1,...ak,b1...bk-1)  on a une équation d'une inconue a 1 degré  : on a une sol

Redman> 2 remarques :

1) ce n'est pas ce que tu as écris au départ : avant c'était PoQ et maintenant c'est QoP !!
2) Quand tu dis "on identifie", il me semble que ce n'est pas tout à fait immédiat.

Kaiser