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Niveau Maths sup
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developpement limité

Posté par
Redman
10-02-07 à 11:12

bonjour,

quel est le DL de arcsin(x) en 1 (a droite)

merci

Posté par
florette
re : developpement limité 10-02-07 à 11:20

Arcsin = x + \frac{1}{2}\frac{x^3}{3}+\frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{x^5}{5}+ .........+ \frac{1.3...(2p-1)}{2.4...(2p)}\frac{x^2^p+^1}{2p+1} + o(x2p+2)

Posté par
lyonnais
re : developpement limité 10-02-07 à 11:23

Bonjour Redman

Es-tu sur de vouloir le DL en 1 et pas en 0 ?

Et à quel précision veux-tu ce DL ?

Si le DL que tu veux est en 0 :

Arcsin(x) = x + x3/6 + 3.x5/40 + o(x5)

Pour le trouver, tu peux partie de la dérivée de Arcsin qui est t -> 1/sqrt(1-t²)  puis intégrer (connaissant le DL de la dérivée) !

Romain

Posté par Sigma_HX1_204 (invité)re : developpement limité 10-02-07 à 11:23

florette te donne le développement de Arcsin en 0.

Pour ce qui concerne ton problème :
1 - La fonction arcsin n'est pas définie à droite de 1.
2 - La fonction arcsin admet un DL à l'ordre 0 en 1 à gauche (qui est pi/2). Elle n'admet pas en ce point (et à gauche) de DL à un ordre supérieur, car elle n'est pas dérivable en ce point.



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