Bonsoir fabulous

Déjà, comme on te demande un DL à l'ordre 4 et que tan(x) est "factorisable par x", alors il faut commencer par utiliser le DL de tan(x) à l'ordre 5.

Tu te retrouveras ensuite à faire le DL d'une expression du genre avec u qui tend vers 0.

Kaiser

que veut dire "tan(x) factorisable par x"?

lorsque tu effectue un DL de Tangente, la partie principale est un polyôme qui se factorise par x.

Kaiser

Bien sûr, ça ne veut pas dire grand chose : c'est pour cela que je l'ai mis entre guillemets.

Kaiser

suis-je bien partie?

x/tan(x)= x/(x(1+x³/3+2/15*x⁴+o(x⁴)
        =1/(1+x³/3+2/15*x⁴+o(x⁴⁾)

le o est bon aussi?

oui, c'est correct.

Kaiser

maintenant j'applique la formule du DL de 1/(1+x)^1/2 avec x=x³/3+2/15*x⁴+o(x⁴))?

oui (appelle ça plutôt u que x, car x est déjà pris).

Kaiser

oops, je me suis trompé, ce n'est mais x².

Kaiser

ou?

Dans ton DL, ce n'est pas mais x² (car tu as factorisé par x).

Kaiser

a oui j'avais fait juste sur ma feuille!!
merci quand meme je continue dans la recherche...sinon je reprendrai demain!

OK !

Kaiser

re-bonjour alors j'aimerai qavoir si j'ai fait juste ou non :
alors tout d'abord j'ai fait le DL de x/tan x j'obtiens:
x/tanx = 1/(1+x²/6+2/15*x⁴+o(x⁴))
ensuite j'ai fait la division euclidienne  de 1 par le DL de x/tan (x)
j'obtiens: 1-x²/6-19/180*x⁴+o(x⁴)

puis j'ai appliqué la formule du DL de avec u= -x²/6-19/180*x⁴+o(x⁴)
j'obtiens: = 1-1/12x²-9/160 x⁴+o (x⁴)

est ce exact?
Maintenant  je veux le DL de cos (/2 * )
pour cela j'ai remplacé par le DL que j'ai trouvé au dessus et j'ai développé pui j'ai appliqué la formule de
cos (/2- a) avec a=/2(1/12x²+9/160x⁴+o(x⁴)
toute la partie cos (/2)cos( a) s"annule
il me reste : sin (/2)*sin(a)=sin(a)
j'ai pris le DL de sinus u= u-u³/6
et j'ai remplacé u par a , comme mon DL est à l'ordre 4 enfait j'obtiens sin(a)=a.
donc finalement je trouve :
cos (/2 * )= /24x²+9/320x⁴+o(x^4)
je pense avoir fait une erreur quand je regarde la calculatrice pouvez vous m'aider à trouver où?
merci d'avance

Pour le premier DL (et donc du coup, le DL final), ça me parait faux. ça m'est confirmé par Maple :



Sinon, tu pouvais directement utiliser le DL de , pour t'éviter de faire un DL supplémentaire (et non pas seulement le DL de comme je te l'avais conseillé hier).

c'est peut-être à cause de ça : tu as dû accumuler des erreurs à ce niveau.

Kaiser

je n'arrive pas à retomber sur le premier DL de Mapple

j'ai déjà trouvé une erreur on va voir si je vais y arriveR...

c'est bon j'ai réussi à trouver le bon résultat. par contre dois je laisser o(x⁵) alor qu'onme demande un DL à l'odre 4 :quand on a factorisé par x le tout premier DL ca nous donne pas o(x⁴)??

je ne trouve pas le premier développement limité est ce qu'on peut m'aider à le trouver??
celui de sqrt(x/tan(x))
j'ai fait (1+x²/3+2/15*x⁴+o(x⁴)) ^-1/2 et je ne retombe pas sur le résultat de mapple!

je crois que j'ai rectifié mon erreur désolé:s!