tu dois connaitre les dvpts limités usuels !

ça ne répond pas à mes questions

Bonjour.

La formule de Taylor en a est donnée par



f(a) représente bien sûr la valeur de f en a.

Mais ici, tu as meilleur compte de considérer :

puis de prendre le développement classique au voisinage de 0 :

tu écris f(x) = x(1+x)^(1/2) , ça ok , mais ce que je comprends absolument pas c'est pourquoi après tu écris :

(1+x)^a ? à quoi ça sert , quel est le rapport ? et tu oublies un x ...

je dois calculer f(0) et f'(0) et f''(0) et f'''(0) pour trouver le développement limité de cette fonction ?

quelqu'un peut il m'éclairer svp ?

Je n'aime pas trop le ton sur lequel tu réponds à nasty_fate et à moi-même.

je n'ai pas écrit (1+x)^(1/2) mais (1+x)^(-1/2)

Je n'ai pas oublié un x, car pour développer ta fonction, on développe (1+x)^(-1/2), puis on multiplie par x.

Cela étant, la question de nasty_fate était très importante. Si tu ne connais pas les développements classiques, alors oui, tu dois chercher les dérivées successives de f puis calculer leurs valeurs en x = 0.

tu permets c'est pas moi qui répond avec des points d'exclamations :

"tu dois connaitre les dvpts limités usuels !"

j'ai des difficultés dsl de pas etre un génie en maths alors arrete un peu de parler de mon ton , surveille d'abord celui de l'autre .

Ce que je comprends pas c'est pq tu écris (1+x)^a ? Dans mon cas je ne sais plus si a = -1/2 ou si a = 0 , car on cherche le DL en 0..

Je vais développer ton expression avec -1/2 :

(1+a)^-1/2 =

1 - x/2 + (3/4)x² + (15/4)x³ mais je vois pas trop le rapport entre ça et la formule de taylor...

le développement limité de cette fonction serait il :

(1 - x/2 + (3/4)x² + (15/4)x³)*x ?

As-tu remarqué que :



C'est la raison pour laquelle je t'ai parlé de :



Or, il existe des formules toutes faites pour développer g(x). Cela s'appelle un développement limité usuel.

Comme tu vois, tout s'explique sans colère ni propos déplacés.

Personnellement, par la méthode des dérivées successives en 0, je trouve à l'ordre 4 :



J'ai vérifié par le développement usuel de g(x).

j'ai refait mon calcul effectivement je retombe sur ton expression et j'ai trouvé dans mes cours le développement usuel de (1+x)^a , mais une petite remarque :

pour tous les développements limités en 0 , on prend comme base la fonction 1/x et on dit que x = a+t de telle sorte que t tende vers 0 quand x tend vers a .
et donc ensuite on écrit 1/x = 1/(a+t) = ...

je me suis tjs demandé POURQUOI on prend la fonction 1/x comme base de formule des développements limités .

dernière question :

en déduire la limite de la fonction (ln(1+x)-f(x))/(1-x-e^x)³ , quand x tend vers 0 .

Pour cette limite je trouve -1 .

merci bcp pour ton aide ça commence à s'éclaircir .

ma limite -1 est elle juste ?

La limte que l'on te demande est assez compliquée.

Voici la méthode. Je pose :



1°) On commence par utiliser le développement limité de ln(1+x) en 0 :



On soustrait celui de f(x) trouvé plus haut, à l'ordre 3 également :





Heureusement que les termes en x³ ne disparaissent pas, sinon, il aurait fallu calculer à l'ordre 4.

2°) On utilise le développement limité de exp(x) en 0 :



Alors,



Donc,



Finalement :

merci raymond pour toute cette démonstration .