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Developpement Limité

Posté par bstar (invité) 14-11-04 à 17:48

Bonjour,
Je cherche a faire le DL de \sqrt{x(1+x)}
Merci de me venir en aide..

Posté par titimarion (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 17:51

Bonjour,
il te faut un développement limité à quel ordre et pour quelle valeur de x,
je pense qu'il te suffit d'utiliser des formules comme Taylor_Young pour avoir un DL

Posté par bstar (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 18:12

bonjour titimarion,
peut importe en fait. par exemple un developpement d'ordre 2 au voisinage de 0.
mon professeur avait fait un changement de variable X=(1/x) mais je n'ai pas compris.
merci

Posté par titimarion (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 18:20

Le problème c'est qu'au voisinage de 0 tu ne peux pas faire le changement de variavle X=1/x

Posté par bstar (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 18:59

en fait c'est en +oo, comme ça 1/x -> 0

Posté par titimarion (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 19:07

Re
en fait si tu fais le changement de variable X=1/x
tu as
\sqrt{x(1+x)}=1/X\sqrt{1+X}
et normalement tu dois savoir faire le développement limité de \sqrt{1+X} au voisinage de 0
car \sqrt{1+X}=(1+X)^{1/2}=1+1/2*X+(1/2)(1/2-1)X^2/2!\quad...

Posté par bstar (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 19:19

comment arrives tu a (1/X)\sqrt{1+X} ?
merci

Posté par
Nightmarere : Developpement Limité 14-11-04 à 19:50

Bonjour

X=\frac{1}{x} => x=\frac{1}{X}
donc :
\sqrt{x(1+x)}=\sqrt{\frac{1}{X}(1+\frac{1}{X})}
\sqrt{x(1+x)}=\sqrt{\frac{1}{X}+\frac{1}{X^{2}}}
\sqrt{x(1+x)}=\sqrt{\frac{1}{X^{2}}(X+1)}
\sqrt{x(1+x)}=\sqrt{\frac{1}{X^{2}}}\sqrt{X+1}
\sqrt{x(1+x)}=\frac{1}{X}\sqrt{X+1}

Posté par bstar (invité)re : Developpement Limité 14-11-04 à 20:25

merci bien mon ami!


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